โมเดล Autoregressive

การวิเคราะห์อนุกรมเวลาใน R

David S. Matteson

Associate Professor at Cornell University

โมเดล Autoregressive - I

การวนซ้ำแบบ Autoregressive (AR):

$Today = Constant + Slope * Yesterday + Noise $

เวอร์ชันที่ปรับตามค่าเฉลี่ย:

$(Today - Mean) = $

$ Slope*(Yesterday - Mean) + Noise $

การวิเคราะห์อนุกรมเวลาใน R

โมเดล Autoregressive - II

$$(Today - Mean) = $$

$$Slope * (Yesterday - Mean) + Noise$$

ในรูปแบบที่เป็นทางการมากขึ้น: $$ Y_t - \mu = \phi (Y_{t-1} - \mu ) + \epsilon_t$$ โดยที่ $ \epsilon_t$ คือ white noise (WN) ที่มีค่าเฉลี่ยเป็นศูนย์

  • ค่าเฉลี่ย $ \mu$
  • ความชัน $ \phi$
  • ความแปรปรวนของ WN $ \sigma ^2$
การวิเคราะห์อนุกรมเวลาใน R

กระบวนการ AR - I

$$Y_t - \mu = \phi(Y_{t-1} - \mu) + \epsilon_t$$

  • ถ้าความชัน $ \phi = 0 $ แล้ว: $Y_t = \mu + \epsilon_t $ และ

$Y_t$ จะเป็น white noise: $(\mu, \sigma _{\epsilon}^2)$

  • ถ้าความชัน $ \phi \neq 0 $ แล้ว: $ Y_t$ ขึ้นอยู่กับทั้ง $ \epsilon_t$ และ $ Y_{t-1} $

และกระบวนการ {${Y_t}$} จะมี autocorrelation

  • ค่า $ \phi$ ที่มากขึ้นทำให้ autocorrelation สูงขึ้น

  • ค่า $ \phi$ ที่เป็นลบทำให้อนุกรมเวลามีการแกว่งสลับทิศ

การวิเคราะห์อนุกรมเวลาใน R

ตัวอย่าง AR

การวิเคราะห์อนุกรมเวลาใน R

Autocorrelation

การวิเคราะห์อนุกรมเวลาใน R

Random walk

ถ้า $ \mu = 0$ และความชัน $ \phi = 1$ แล้ว:

$$Y_t = Y_{t-1} + \epsilon_t$$

ซึ่งก็คือ:

$Today = Yesterday + Noise $

นี่คือ random walk

และ {$ Y_t $} ไม่ stationary ในกรณีนี้

การวิเคราะห์อนุกรมเวลาใน R

มาฝึกกันเถอะ!

การวิเคราะห์อนุกรมเวลาใน R

Preparing Video For Download...