กระบวนการ Stationary

การวิเคราะห์อนุกรมเวลาใน R

David S. Matteson

Associate Professor at Cornell University

Stationarity

  • โมเดล Stationary ใช้พารามิเตอร์น้อย
  • กระบวนการ Stationary มีการกระจายตัวที่คงที่ตามเวลา

อนุกรมเวลาที่สังเกตได้:

  • มีความผันผวนแบบสุ่ม
  • แต่มีพฤติกรรมคล้ายคลึงกันในแต่ละช่วงเวลา
การวิเคราะห์อนุกรมเวลาใน R

Weak stationarity - I

Weak stationary: ค่าเฉลี่ย ความแปรปรวน และความแปรปรวนร่วมคงที่ตามเวลา

$Y_1, Y_2$, ...เป็นกระบวนการ weakly stationary หาก:

  • ค่าเฉลี่ย $ \mu $ ของ $ Y_t$ เท่ากัน (คงที่) สำหรับทุก $t$
  • ความแปรปรวน $ \sigma ^2$ ของ $ Y_t$ เท่ากัน (คงที่) สำหรับทุก $t$
  • และ….
การวิเคราะห์อนุกรมเวลาใน R

Weak stationarity - II

ความแปรปรวนร่วมของ $ Y_t$ และ $ Y_s$ เท่ากัน (คงที่) สำหรับทุก $ \vert t - s \vert = h$ และทุก$ h$

$$ Cov(Y_2, Y_5) = Cov(Y_7, Y_{10})$$

เนื่องจากแต่ละคู่ห่างกัน 3 หน่วยเวลา

การวิเคราะห์อนุกรมเวลาใน R

Stationarity: เหตุใดจึงสำคัญ?

กระบวนการ Stationary สามารถสร้างโมเดลด้วยพารามิเตอร์จำนวนน้อย

ตัวอย่างเช่น ไม่จำเป็นต้องกำหนดค่าคาดหวังแยกสำหรับแต่ละ $ Y_t$ เนื่องจากทุกตัวมีค่าคาดหวังร่วมกัน คือ $ \mu$

  • ประมาณค่า $ \mu$ ได้แม่นยำด้วย $ \bar y $
การวิเคราะห์อนุกรมเวลาใน R

Stationarity: เมื่อใดนำไปใช้?

อนุกรมเวลาทางการเงินจำนวนมากไม่แสดง Stationarity อย่างไรก็ตาม:

  • การเปลี่ยนแปลงของอนุกรมมักมีลักษณะ Stationary โดยประมาณ
  • อนุกรม Stationary ควรแสดงการแกว่งตัวแบบสุ่มรอบระดับคงที่ ซึ่งเรียกว่า mean-reversion
การวิเคราะห์อนุกรมเวลาใน R

ตัวอย่าง Stationarity

อัตราเงินเฟ้อและการเปลี่ยนแปลงของอัตราเงินเฟ้อ:

การวิเคราะห์อนุกรมเวลาใน R

มาฝึกกันเถอะ!

การวิเคราะห์อนุกรมเวลาใน R

Preparing Video For Download...