Авторегресійна модель

Аналіз часових рядів в R

David S. Matteson

Associate Professor at Cornell University

Авторегресійна модель — I

Рекурсія Autoregressive (AR):

$Today = Constant + Slope * Yesterday + Noise $

Центрована за середнім версія:

$(Today - Mean) = $

$ Slope*(Yesterday - Mean) + Noise $

Аналіз часових рядів в R

Авторегресійна модель — II

$$(Today - Mean) = $$

$$Slope * (Yesterday - Mean) + Noise$$

Формально: $$ Y_t - \mu = \phi (Y_{t-1} - \mu ) + \epsilon_t$$ де $ \epsilon_t$ — білошумова випадкова похибка із нульовим середнім (WN).

  • Середнє $ \mu$
  • Коефіцієнт нахилу $ \phi$
  • Дисперсія WN $ \sigma ^2$
Аналіз часових рядів в R

AR-процеси — I

$$Y_t - \mu = \phi(Y_{t-1} - \mu) + \epsilon_t$$

  • Якщо $ \phi = 0 $, тоді: $Y_t = \mu + \epsilon_t $

І $Y_t$ — білий шум: $(\mu, \sigma _{\epsilon}^2)$

  • Якщо $ \phi \neq 0 $, тоді $ Y_t$ залежить і від $ \epsilon_t$, і від $ Y_{t-1} $

І процес {${Y_t}$} має автокореляцію

  • Великі значення $ \phi$ дають сильнішу автокореляцію

  • Від'ємні $ \phi$ спричиняють коливальні часові ряди

Аналіз часових рядів в R

Приклади AR

Аналіз часових рядів в R

Автокореляції

Аналіз часових рядів в R

Випадкове блукання

Якщо $ \mu = 0$ та $ \phi = 1$, тоді:

$$Y_t = Y_{t-1} + \epsilon_t$$

Тобто:

$Today = Yesterday + Noise $

А це — випадкове блукання.

І {$ Y_t $} у цьому разі не стаціонарний.

Аналіз часових рядів в R

Давайте потренуємось!

Аналіз часових рядів в R

Preparing Video For Download...