Регуляризація

Machine Learning з PySpark

Andrew Collier

Data Scientist, Fathom Data

Ознаки: лише кілька

Набір даних із кількома ознаками

Machine Learning з PySpark

Ознаки: надто багато

Набір даних із багатьма ознаками

Machine Learning з PySpark

Ознаки: вибрані

Вибір ознак із набору з багатьма ознаками

Machine Learning з PySpark

Функція втрат (повторення)

Лінійна регресія мінімізує MSE.

Функція втрат середньоквадратичної помилки

Machine Learning з PySpark

Функція втрат із регуляризацією

Лінійна регресія мінімізує MSE.

Функція втрат MSE із терміном регуляризації

Додаємо термін регуляризації, що залежить від коефіцієнтів.

Machine Learning з PySpark

Термін регуляризації

До функції втрат додається термін регуляризації.

Термін регуляризації може бути

  • Lasso — абсолютне значення коефіцієнтів
  • Ridge — квадрат коефіцієнтів

Також можливе поєднання Lasso та Ridge.

Силу регуляризації задає параметр $\lambda$:

  • $\lambda = 0$ — без регуляризації (стандартна регресія)
  • $\lambda = \infty$ — повна регуляризація (усі коефіцієнти нульові)
Machine Learning з PySpark

Знову авто

assembler = VectorAssembler(inputCols=[
    'mass', 'cyl', 'type_dummy', 'density_line', 'density_quad', 'density_cube'
], outputCol='features')
cars = assembler.transform(cars)

+-----------------------------------------------------------------------------+-----------+
|features                                                                     |consumption|
+-----------------------------------------------------------------------------+-----------+
|[1451.0,6.0,1.0,0.0,0.0,0.0,0.0,303.8743455497,63.63860639785,13.32745683724]|9.05       |
|[1129.0,4.0,0.0,0.0,1.0,0.0,0.0,244.2137140385,52.82580879050,11.42673778726]|6.53       |
|[1399.0,4.0,0.0,0.0,1.0,0.0,0.0,307.6753903672,67.66557958374,14.88136784335]|7.84       |
|[1147.0,4.0,0.0,1.0,0.0,0.0,0.0,264.1031545014,60.81122599620,14.00212433714]|7.84       |
+-----------------------------------------------------------------------------+-----------+
Machine Learning з PySpark

Авто: лінійна регресія

Навчіть (стандартну) модель лінійної регресії на тренувальних даних.

regression = LinearRegression(labelCol='consumption').fit(cars_train)

# RMSE на тестових даних
0.708699086182001

Перегляньте коефіцієнти:

regression.coefficients

DenseVector([-0.012, 0.174, -0.897, -1.445, -0.985, -1.071, -1.335, 0.189, -0.780, 1.160])
Machine Learning з PySpark

Авто: Ridge-регресія

# alpha = 0 | lambda = 0.1 -> Ridge
ridge = LinearRegression(labelCol='consumption', elasticNetParam=0, regParam=0.1)
ridge.fit(cars_train)

# RMSE
0.724535609745491

# Коефіцієнти Ridge
DenseVector([ 0.001, 0.137, -0.395, -0.822, -0.450, -0.582, -0.806, 0.008,  0.029, 0.001])
# Коефіцієнти лінійної регресії
DenseVector([-0.012, 0.174, -0.897, -1.445, -0.985, -1.071, -1.335, 0.189, -0.780, 1.160])
Machine Learning з PySpark

Авто: Lasso-регресія

# alpha = 1 | lambda = 0.1 -> Lasso
lasso = LinearRegression(labelCol='consumption', elasticNetParam=1, regParam=0.1)
lasso.fit(cars_train)

# RMSE
0.771988667026998

# Коефіцієнти Lasso
DenseVector([   0.0,   0.0,    0.0, -0.056,    0.0,    0.0,    0.0, 0.026,    0.0,   0.0])
# Коефіцієнти Ridge
DenseVector([ 0.001, 0.137, -0.395, -0.822, -0.450, -0.582, -0.806, 0.008,  0.029, 0.001])
# Коефіцієнти лінійної регресії
DenseVector([-0.012, 0.174, -0.897, -1.445, -0.985, -1.071, -1.335, 0.189, -0.780, 1.160])
Machine Learning з PySpark

Регуляризація → простіша модель

Machine Learning з PySpark

Preparing Video For Download...