Volatilitet och extremvärden

Kvantitativ riskhantering i Python

Jamsheed Shorish

Computational Economist

Antaganden för Chow-testet

Chow-test: identifiera statistisk signifikans vid möjligt strukturbrott
Kräver: förspecificerad tidpunkt för strukturbrottet
Kräver: linjärt samband (t.ex. faktormodell) $$ \log(\text{Population}_t) = \alpha + \beta * \text{Year}_t + u_t $$

Bild av Kinas befolkningstillväxt med markerad punkt för strukturbrott

Visualisering av trend indikerar inte alltid ett strukturbrott
Alternativ: undersök volatilitet i stället för trend
- Strukturförändringar åtföljs ofta av ökad osäkerhet => volatilitet
- Möjliggör rikare modeller (t.ex. stokastisk volatilitet)

Bild av månadsvolatilitet med möjliga strukturbrottspunkter

Rullande fönster: beräkna volatilitet över tid och detektera förändringar
Kom ihåg: 30-dagars rullande fönster
- Skapa rullande fönster med metoden ".rolling()"
- Beräkna volatiliteten för fönstret (ta bort datum utan data)
- Beräkna önskad sammanfattningsstatistik, t.ex. .mean(), .min() osv.

rolling = portfolio_returns.rolling(30)

volatility = rolling.std().dropna()

vol_mean = volatility.resample("M").mean()

import matplotlib.pyplot as plt
vol_mean.plot(
  title="Monthly average volatility"
).set_ylabel("Standard deviation")
plt.show()

Bild av genomsnittlig månadsvolatilitet

Visualisera beräknad volatilitet (varians eller standardavvikelse)
Stora förändringar i volatilitet => möjliga strukturbrottspunkter
Använd föreslagna brytpunkter i en linjär volatilitetsmodell
- Variant av Chow-testet
Vägledning för att tillämpa t.ex. ARCH- och stokastiska volatilitetsmodeller

vol_mean.pct_change().plot(
  title="$\Delta$ average volatility"
).set_ylabel("% $\Delta$ stdev")
plt.show()

Bild av procentuell förändring i månadsvolatilitet

VaR, CVaR: maximal förlust respektive förväntad förlust vid ett visst konfidensnivå
Visualisera förändringar i maximal förlust genom att plotta VaR?
- Användbart för stora datamängder
- Små datamängder: för lite information
Alternativ: hitta förluster som överstiger ett visst tröskelvärde
Exempel: $\text{VaR}_{95}$ är den maximala förlusten 95% av tiden
- Alltså kan förluster förväntas överstiga $\text{VaR}_{95}$ 5% av tiden
Backtestning: använd historiska data ex-post för att utvärdera riskmåttet
- Används i stor utsträckning inom företagsriskhantering

Anta att $\text{VaR}_{95} = 0{,}03$
Förluster som överstiger 3% är då extremvärden
Backtestning: ungefär 5% (100% - 95%) av tidigare förluster bör överstiga 3%
- Mer än 5%: fördelning med bredare ("fetare") svansar
- Mindre än 5%: fördelning med smalare svansar
CVaR vid backtestning: fångar svansen bättre än VaR

Bild av förluster och 95%-gränsen för VaR

Kvantitativ riskhantering i Python