Modern portföljteori

Kvantitativ riskhantering i Python

Jamsheed Shorish

Computational Economist

Avvägningen mellan risk och avkastning

Riskfaktorer: källor till osäkerhet som påverkar avkastningen
Intuitivt: större osäkerhet (mer risk) kompenseras av högre avkastning
Kan inte garantera avkastning: behöver ett mått på förväntad avkastning
- genomsnittlig (historisk) avkastning: ett substitut för förväntad framtida avkastning

Investerarens riskaptit

Investerarundersökning: vilken lägsta avkastning krävs för en given risknivå?
Svar skapar en (risk, avkastning) riskprofil "datapunkt"
Variera risknivån => mängd av (risk, avkastning)-par
Investerarens riskaptit: definierar ett kvantifierat samband mellan risk och avkastning

Välja portföljvikter

Variera portföljvikterna för en given portfölj => skapar en mängd (risk, avkastning)-par
Ändrade vikter = första steget i riskhantering!
Mål: ändra vikter för att maximera förväntad avkastning vid given risknivå
- Ekvivalent: minimera risken vid given förväntad avkastningsnivå
Ändrade vikter = justering av investerarens riskexponering

Modern portföljteori

Effektiv portfölj: portfölj vars vikter ger högst förväntad avkastning för given risknivå
Modern portföljteori (MPT), 1952
- H. M. Markowitz (Nobelpristagare 1990)
Den effektiva portföljviktsvektorn $w^\star$ löser:

Optimeringsproblemet för att hitta den effektiva portföljen

Den effektiva fronten

Beräkna många effektiva portföljer för olika risknivåer
Effektiv front: kurvan av (risk, avkastning)-par skapade av effektiva portföljer
Biblioteket PyPortfolioOpt: optimerade verktyg för MPT
- Klassen EfficientFrontier: genererar en optimal portfölj åt gången
- Klassen Constrained Line Algorithm (CLA): genererar hela den effektiva fronten
  - Kräver kovariansmatrisen för avkastningarna
  - Kräver ett substitut för förväntad framtida avkastning: historiskt genomsnitt

Investeringsbankportfölj 2005–2010

Förväntad avkastning: historiska data
Kovariansmatris: Covariance Shrinkage förbättrar skattningens precision
Constrained Line Algorithm-objektet CLA
Minimumsvariansporfölj: cla.min_volatility()
Effektiv front: cla.efficient_frontier()

expected_returns = mean_historical_return(prices)

efficient_cov = CovarianceShrinkage(prices).ledoit_wolf()

cla = CLA(expected_returns, efficient_cov)

minimum_variance = cla.min_volatility()

(ret, vol, weights) = cla.efficient_frontier()

Visualisering av den effektiva fronten

Spridningsdiagram över (vol, avkastn.)-par

Den effektiva fronten visualiserad som en serie (risk, avkastning)-par

Visualisering av den effektiva fronten

Spridningsdiagram över (vol, avkastn.)-par
Minimumsvariansportfölj: lägst volatilitet av alla möjliga effektiva portföljer

Minimumsvariansportföljen markerad i grafen över den effektiva fronten

Visualisering av den effektiva fronten

Spridningsdiagram över (vol, avkastn.)-par
Minimumsvariansportfölj: lägst volatilitet av alla möjliga effektiva portföljer
Ökad riskaptit: rör sig längs fronten

Rörelse längs den effektiva fronten illustrerad med en pil i riktning mot högre risk och högre avkastning

Nu kör vi en övning!

Kvantitativ riskhantering i Python