Portföljhedging: att motverka risk

Kvantitativ riskhantering i Python

Jamsheed Shorish

Computational Economist

Portföljstabilitet

VaR/CVaR: potentiell portföljförlust vid given konfidensnivå
Portföljoptimering: "bästa" portföljvikter
- Men volatilitet kvarstår!
Institutionella investerare: stabilitet i portföljen mot volatila förändringar
- Pensionsfonder: ca USD 20 biljoner

Bild av solglasögon på en gul badflotte

Investeringsportfölj: solglasögonföretag
- Riskfaktor: väder (regn)
- Mer regn => lägre företagsvärde
- Lägre företagsvärde => lägre aktiekurs
- Lägre aktiekurs => lägre portföljvärde

Bild av solglasögon på en gul badflotte Bild av regndroppar på en glasruta

Investeringsportfölj: solglasögonföretag
- Riskfaktor: väder (regn)
- Mer regn => lägre företagsvärde
- Lägre företagsvärde => lägre aktiekurs
- Lägre aktiekurs => lägre portföljvärde
Andra möjligheten: paraplytillverkare
- Mer regn => högre värde!

Bild av färgglada vikta paraplyer i ett ställ

Investeringsportfölj: solglasögonföretag
- Riskfaktor: väder (regn)
- Mer regn => lägre företagsvärde
- Lägre företagsvärde => lägre aktiekurs
- Lägre aktiekurs => lägre portföljvärde
Andra möjligheten: paraplytillverkare
- Mer regn => högre värde!
Portfölj: solglasögon & paraplyer, mer stabil
- Regnets volatilitet motverkas

Bild av solglasögon på en gul badflotte Bild av färgglada vikta paraplyer i ett ställ

Hedging: motverka volatilitet med en annan tillgång
Avgörande för institutionella investerares riskhantering
Ytterligare avkastningsström som rör sig motsatt portföljen
Används i pensionsfonder, ForEx, futures, derivat...
- 2019: hedgefondmarknaden ca USD 3,6 biljoner

Derivat: hedginginstrument
Europeisk option: mycket vanligt derivat
- Europeisk köpoption: rätt (inte skyldighet) att köpa aktie till fast pris $X$ på datum $M$
- Europeisk säljoption: rätt (inte skyldighet) att sälja aktie till fast pris $X$ på datum $M$
- Aktien = optionens "underliggande"
  - Aktuellt marknadspris $S$ = spotpris
- $X$ = lösenpris
- $M$ = förfallodatum

Optionsvärdet förändras när det underliggandes pris förändras => kan användas för att hedga risk
Optionen måste värderas: kräver antaganden om marknad, underliggande, ränta m.m.
Black-Scholes optionsprisformel: Fisher Black & Nobelpristagaren Myron Scholes (1973)
- Kräver för varje tidpunkt $t$:
  - spotpris $S$
  - lösenpris $X$
  - tid till förfall $T := M - t$
  - riskfri ränta $r$
  - volatilitet i underliggande avkastning $\sigma$ (standardavvikelse)

¹ Black, F. and M. Scholes (1973). "The Pricing of Options and Corporate Liabilities", Journal of Political Economy vol 81 no. 3, pp. 637–654.{{3}}

Marknadsstruktur
- Effektiva marknader
- Inga transaktionskostnader
- Riskfri ränta
Underliggande aktie
- Ingen utdelning
- Normalfördelade avkastningar
Onlinekalkylator: https://www.math.drexel.edu/~pg/fin/VanillaCalculator.html
Python-funktionen black_scholes(): länk till källkod finns i övningarna

S = 70; X = 80; T = 0.5; r = 0.02; sigma = 0.2

option_value = black_scholes(S, X, T, r, sigma, option_type = "put")

print(option_value)

10.31222171237868

Hedga aktie med europeisk säljoption: underliggande är samma aktie som i portföljen
Spotpris $S$ faller ($\Delta S < 0$) => optionsvärde $V$ stiger ($\Delta V > 0$)
Delta för en option: $\Delta := \frac{\partial V}{\partial S}$
Hedga en aktie med $\frac{1}{\Delta}$ optioner
Deltaneutral: $\Delta S + \frac{\Delta V}{\Delta} = 0$; aktien är hedgad!
Python-funktionen bs_delta(): beräknar optionens delta
- Länk till källkod finns i övningarna

Kvantitativ riskhantering i Python