Historisk och Monte Carlo-simulering

Kvantitativ riskhantering i Python

Jamsheed Shorish

Computational Economist

Historisk simulering

Ingen lämplig fördelningsklass?
Historisk simulering: använd det förflutna för att förutsäga framtiden
- Ingen fördelningsantagelse krävs
- Data om tidigare förluster blir simulerade förluster för morgondagen

Historisk simulering i Python

VaR: utgå från avkastningar i asset_returns
Beräkna portfolio_returns med portföljens weights
Konvertera portfolio_returns till losses
VaR: beräkna np.quantile() för losses vid t.ex. 95% konfidensnivå
Antar att framtidens fördelning av förluster är exakt densamma som historikens

weights = [0.25, 0.25, 0.25, 0.25]

portfolio_returns = asset_returns.dot(weights)

losses = - portfolio_returns

VaR_95 = np.quantile(losses, 0.95)

Monte Carlo-simulering

Monte Carlo-simulering: kraftfull kombination av parametrisk skattning och simulering
- Antar fördelning(ar) för portföljförlust och/eller riskfaktorer
- Bygger på slumpmässiga dragningar från fördelning(ar) för att skapa en slumpmässig bana, kallad ett körning
- Upprepa dragningarna $\Rightarrow$ skapar en mängd simulerade körningar
Beräkna simulerad portföljförlust för varje körning upp till önskad tid
Hitta VaR-skattningen som en kvantil av de simulerade förlusterna

Monte Carlo-simulering i Python

Steg ett:
- Importera normalfördelningen norm från scipy.stats
- Definiera total_steps (1 dag = 1 440 minuter)
- Definiera antal körningar N
- Beräkna medelvärde mu och standardavvikelse sigma för portfolio_losses

from scipy.stats import norm

total_steps = 1440

N = 10000

mu = portfolio_losses.mean()
sigma = portfolio_losses.std()

Monte Carlo-simulering i Python

Steg två:
- Initialisera vektorn daily_loss för N körningar
- Loopa över N körningar
  - Beräkna Monte Carlo-simulerad loss-vektor
    - Använder norm.rvs() för att dra upprepade gånger från en standard normalfördelning
    - Dragningarna matchas mot data via mu och sigma skalade med 1/total_steps

daily_loss = np.zeros(N)

for n in range(N):

    loss = ( mu * (1/total_steps) + 
      norm.rvs(size=total_steps) * sigma * np.sqrt(1/total_steps) )

Monte Carlo-simulering i Python

Steg tre:
- Generera kumulativ daily_loss för varje körning n
- Använd np.quantile() för att beräkna VaR vid t.ex. 95% konfidensnivå över daily_loss

daily_loss = np.zeros(N)
for n in range(N):

    loss = mu * (1/total_steps) + ...
      norm.rvs(size=total_steps) * sigma * np.sqrt(1/total_steps)

    daily_loss[n] = sum(loss)

VaR_95 = np.quantile(daily_loss, 0.95)

Simulering av tillgångsavkastningar

Förfining: generera slumpmässiga stickprovsbanor för tillgångsavkastningar i portföljen
- Ger mer realism: tillgångsavkastningar kan simuleras individuellt
- Tillgångsavkastningar kan vara korrelerade
  - Kom ihåg: effektiv kovariansmatris e_cov
  - Används i steg 2 för att beräkna tillgångsavkastningar
Övningar: Monte Carlo-simulering med simulering av tillgångsavkastningar

Nu kör vi en övning!

Kvantitativ riskhantering i Python