Kernel density estimation

การบริหารความเสี่ยงเชิงปริมาณด้วย Python

Jamsheed Shorish

Computational Economist

ทบทวน histogram

การกระจายตัวของปัจจัยความเสี่ยง
- สมมติ (เช่น Normal, T เป็นต้น)
- ปรับให้พอดี (parametric estimation, Monte Carlo simulation)
- ไม่พิจารณา (historical simulation)
ข้อมูลจริง: histogram
จะแทน histogram ด้วยการแจกแจงความน่าจะเป็นได้อย่างไร?
- ทำให้ข้อมูล เรียบขึ้น ด้วย filtering
- Non-parametric estimation

histogram ของความสูญเสีย

การทำให้ข้อมูลเรียบ

Filter: ทำให้ความขรุขระของ histogram เรียบขึ้น

แกน histogram

การทำให้ข้อมูลเรียบ

Filter: ทำให้ความขรุขระของ histogram เรียบขึ้น
การสังเกตสะสมเพิ่มขึ้นเรื่อยๆ

ภาพแสดงการสะสมของการสังเกต

การทำให้ข้อมูลเรียบ

Filter: ทำให้ความขรุขระของ histogram เรียบขึ้น
การสังเกตสะสมเพิ่มขึ้นเรื่อยๆ

ภาพแสดงการสะสมของการสังเกต

การทำให้ข้อมูลเรียบ

Filter: ทำให้ความขรุขระของ histogram เรียบขึ้น
การสังเกตสะสมเพิ่มขึ้นเรื่อยๆ

ภาพแสดงการสะสมของการสังเกต

การทำให้ข้อมูลเรียบ

Filter: ทำให้ความขรุขระของ histogram เรียบขึ้น
การสังเกตสะสมเพิ่มขึ้นเรื่อยๆ
เลือกความสูญเสียของพอร์ตโฟลิโอที่ต้องการ

ความสูญเสียและความสูญเสียที่เลือกพร้อมลูกศรชี้

การทำให้ข้อมูลเรียบ

Filter: ทำให้ความขรุขระของ histogram เรียบขึ้น
การสังเกตสะสมเพิ่มขึ้นเรื่อยๆ
เลือกความสูญเสียของพอร์ตโฟลิโอที่ต้องการ
- ตรวจสอบความสูญเสียที่อยู่ใกล้เคียง

หน้าต่าง kernel ที่ซ้อนทับบนการสังเกต

การทำให้ข้อมูลเรียบ

Filter: ทำให้ความขรุขระของ histogram เรียบขึ้น
การสังเกตสะสมเพิ่มขึ้นเรื่อยๆ
เลือกความสูญเสียของพอร์ตโฟลิโอที่ต้องการ
- ตรวจสอบความสูญเสียที่อยู่ใกล้เคียง
- คำนวณ "ค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนัก" ของความสูญเสีย
Kernel: การเลือก filter; กำหนด "หน้าต่าง"

ค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักจาก kernel แสดงในภาพ

การทำให้ข้อมูลเรียบ

Filter: ทำให้ความขรุขระของ histogram เรียบขึ้น
การสังเกตสะสมเพิ่มขึ้นเรื่อยๆ
เลือกความสูญเสียของพอร์ตโฟลิโอที่ต้องการ
- ตรวจสอบความสูญเสียที่อยู่ใกล้เคียง
- คำนวณ "ค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนัก" ของความสูญเสีย
Kernel: การเลือก filter; กำหนด "หน้าต่าง"
- เลื่อนหน้าต่างไปยังความสูญเสียอื่น

ภาพแสดงตำแหน่ง kernel ที่สอง

การทำให้ข้อมูลเรียบ

Filter: ทำให้ความขรุขระของ histogram เรียบขึ้น
การสังเกตสะสมเพิ่มขึ้นเรื่อยๆ
เลือกความสูญเสียของพอร์ตโฟลิโอที่ต้องการ
- ตรวจสอบความสูญเสียที่อยู่ใกล้เคียง
- คำนวณ "ค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนัก" ของความสูญเสีย
Kernel: การเลือก filter; กำหนด "หน้าต่าง"
- เลื่อนหน้าต่างไปยังความสูญเสียอื่น
Kernel density estimate: ความหนาแน่นของความน่าจะเป็น

ภาพแสดง kernel density estimate

Gaussian kernel

Kernel แบบต่อเนื่อง
ถ่วงน้ำหนักทุกการสังเกตตามระยะห่างจากจุดกึ่งกลาง
โดยทั่วไป: มี kernel หลายรูปแบบให้เลือกใช้
- ใช้ในการวิเคราะห์อนุกรมเวลา
- ใช้ในการประมวลผลสัญญาณ

ภาพแสดง Gaussian kernel

KDE ใน Python

from scipy.stats import gaussian_kde

kde = guassian_kde(losses)

loss_range = np.linspace(np.min(losses),
                np.max(losses),
                1000)

plt.plot(loss_range, kde.pdf(loss_range))

การแสดงภาพ: ฟังก์ชันความหนาแน่นของความน่าจะเป็นจากการ fit ด้วย KDE

กราฟ gaussian kde estimate

การหา VaR ด้วย KDE

VaR: ใช้เมธอด .resample() ของ gaussian_kde
หา quantile จากตัวอย่างที่ได้
CVaR: คำนวณค่าคาดหวังเหมือนที่เคยทำ แต่
- gaussian_kde ไม่มีเมธอด .expect() => คำนวณ integral เอง
- มีเมธอด .expect() พิเศษที่เขียนไว้สำหรับแบบฝึกหัด

sample = kde.resample(size = 1000)

VaR_99 = np.quantile(sample, 0.99)

print("VaR_99 from KDE: ", VaR_99)

VaR_99 from KDE: 0.08796423698448601

มาฝึกกันเถอะ!

การบริหารความเสี่ยงเชิงปริมาณด้วย Python