การประมาณค่าแบบพาราเมตริก

การบริหารความเสี่ยงเชิงปริมาณด้วย Python

Jamsheed Shorish

Computational Economist

กลุ่มของการแจกแจง

  • การแจกแจงของความสูญเสีย: ไม่ทราบแน่ชัด
  • กลุ่ม ของการแจกแจงที่เป็นไปได้?
    • สมมติกลุ่มการแจกแจง $f(x; \theta)$
    • $x$ คือความสูญเสีย (ตัวแปรสุ่ม)
    • $\theta$ คือเวกเตอร์ของพาราเมตรที่ไม่ทราบค่า
  • ตัวอย่าง: การแจกแจงปกติ
    • พาราเมตร: $\theta = (\mu, \sigma)$, ค่าเฉลี่ย $\mu$ และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน $\sigma$
  • การประมาณค่าแบบพาราเมตริก: หา $\theta^\star$ ที่ดีที่สุดจากข้อมูล
  • การแจกแจงของความสูญเสีย: $f(x,\theta^\star)$
การบริหารความเสี่ยงเชิงปริมาณด้วย Python

การฟิตการแจกแจง

  • ฟิตการแจกแจงตามเกณฑ์ลดความคลาดเคลื่อน
    • ตัวอย่าง: scipy.stats.norm.fit() ฟิตการแจกแจงปกติกับข้อมูล
      • ผลลัพธ์: ค่าเฉลี่ยและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานที่เหมาะสมที่สุด
  • ข้อดี:
    • แสดงภาพ ความแตกต่างระหว่างข้อมูลและค่าประมาณผ่านฮิสโตแกรมได้
    • ทำ การทดสอบความดีของการฟิต ได้
การบริหารความเสี่ยงเชิงปริมาณด้วย Python

ความดีของการฟิต

  • การแจกแจงที่ประมาณไว้ฟิตกับข้อมูลได้ดีแค่ไหน?
  • แสดงภาพ: พล็อตฮิสโตแกรมของความสูญเสียพอร์ตโฟลิโอ

ภาพฮิสโตแกรมของความสูญเสีย

การบริหารความเสี่ยงเชิงปริมาณด้วย Python

ความดีของการฟิต

  • การแจกแจงที่ประมาณไว้ฟิตกับข้อมูลได้ดีแค่ไหน?
  • แสดงภาพ: พล็อตฮิสโตแกรมของความสูญเสียพอร์ตโฟลิโอ
  • การแจกแจงปกติด้วย norm.fit()

ภาพฮิสโตแกรมของความสูญเสียพร้อมการแจกแจงปกติ

การบริหารความเสี่ยงเชิงปริมาณด้วย Python

ความดีของการฟิต

  • การแจกแจงที่ประมาณไว้ฟิตกับข้อมูลได้ดีแค่ไหน?
  • แสดงภาพ: พล็อตฮิสโตแกรมของความสูญเสียพอร์ตโฟลิโอ
  • ตัวอย่าง:
    • การแจกแจงปกติด้วย norm.fit()
    • การแจกแจง t ของ Student ด้วย t.fit()
    • ฮิสโตแกรมไม่สมมาตร?

ภาพฮิสโตแกรมของความสูญเสียพร้อมการแจกแจงปกติ

การบริหารความเสี่ยงเชิงปริมาณด้วย Python

การทดสอบ Anderson-Darling

  • การทดสอบทางสถิติสำหรับความดีของการฟิต
    • ทดสอบสมมติฐานหลัก: ข้อมูลมีการแจกแจงปกติ
    • ค่าสถิติทดสอบปฏิเสธการแจกแจงปกติหากมากกว่า critical_values
  • นำเข้า scipy.stats.anderson
  • คำนวณผลการทดสอบโดยใช้ข้อมูล loss
from scipy.stats import anderson

anderson(loss)

AndersonResult(statistic=11.048641503898523,
critical_values=array([0.57 , 0.649, 0.779, 0.909, 1.081]),
significance_level=array([15. , 10. ,  5. ,  2.5,  1. ]))
การบริหารความเสี่ยงเชิงปริมาณด้วย Python

ความเบ้

  • ความเบ้: ระดับที่ข้อมูลกระจายแบบไม่สมมาตร
    • การแจกแจงปกติ: สมมาตร

การแจกแจงปกติ

การบริหารความเสี่ยงเชิงปริมาณด้วย Python

ความเบ้

  • ความเบ้: ระดับที่ข้อมูลกระจายแบบไม่สมมาตร
    • การแจกแจงปกติ: สมมาตร
    • การแจกแจง t ของ Student: สมมาตร

การแจกแจงปกติและ t

การบริหารความเสี่ยงเชิงปริมาณด้วย Python

ความเบ้

  • ความเบ้: ระดับที่ข้อมูลกระจายแบบไม่สมมาตร
    • การแจกแจงปกติ: สมมาตร
    • การแจกแจง t ของ Student: สมมาตร
  • การแจกแจงปกติแบบเบ้: ไม่สมมาตร
    • ครอบคลุมการแจกแจงปกติเป็นกรณีพิเศษ
    • เหมาะกับข้อมูลพอร์ตโฟลิโอ เช่น เมื่อการขาดทุนเกิดบ่อยกว่ากำไร
    • ใช้งานได้ใน scipy.stats ในชื่อ skewnorm

การแจกแจงปกติ, t และปกติแบบเบ้

การบริหารความเสี่ยงเชิงปริมาณด้วย Python

การทดสอบความเบ้

  • ทดสอบว่าข้อมูลห่างจากการแจกแจงสมมาตรมากแค่ไหน: scipy.stats.skewtest
  • สมมติฐานหลัก: ไม่มีความเบ้
  • นำเข้า skewtest จาก scipy.stats
  • คำนวณผลการทดสอบกับข้อมูล loss
    • มีนัยสำคัญทางสถิติ => ใช้กลุ่มการแจกแจงที่มีความเบ้
from scipy.stats import skewtest

skewtest(loss)

SkewtestResult(statistic=-7.786120875514511,
pvalue=6.90978472959861e-15)
การบริหารความเสี่ยงเชิงปริมาณด้วย Python

มาฝึกกันเถอะ!

การบริหารความเสี่ยงเชิงปริมาณด้วย Python

Preparing Video For Download...