Волатильність і екстремальні значення

Кількісне управління ризиками в Python

Jamsheed Shorish

Computational Economist

Припущення тесту Чоу

Тест Чоу: визначає статистичну значущість можливого структурного зсуву
Потрібно: заздалегідь задана точка структурного зсуву
Потрібно: лінійний зв'язок (напр., факторна модель) $$ \log(\text{Population}_t) = \alpha + \beta * \text{Year}_t + u_t $$

Зображення зростання населення Китаю з позначеною точкою структурного зсуву

Візуалізація тренду може не вказувати точку зсуву
Альтернатива: аналізуйте волатильність, а не тренд
- Структурні зміни часто супроводжуються більшою невизначеністю => волатильністю
- Дозволяє розглядати багатші моделі (напр., моделі стохастичної волатильності)

Зображення місячної волатильності з можливими точками структурного зсуву

Ковзне вікно: обчисліть волатильність у часі та виявляйте зміни
Згадайте: 30-денне ковзне вікно
- Створіть ковзне вікно методом ".rolling()"
- Обчисліть волатильність у ковзному вікні (відкиньте недоступні дати)
- Обчисліть потрібну зведену метрику, напр. .mean(), .min() тощо

rolling = portfolio_returns.rolling(30)

volatility = rolling.std().dropna()

vol_mean = volatility.resample("M").mean()

import matplotlib.pyplot as plt
vol_mean.plot(
  title="Monthly average volatility"
).set_ylabel("Standard deviation")
plt.show()

Зображення середньомісячної волатильності

Візуалізуйте отриману волатильність (дисперсію або стандартне відхилення)
Великі зміни волатильності => можливі точки структурного зсуву
Використайте запропоновані точки у лінійній моделі волатильності
- Варіант тесту Чоу
Орієнтир для застосування, напр., ARCH та моделей стохастичної волатильності

vol_mean.pct_change().plot(
  title="$\Delta$ average volatility"
).set_ylabel("% $\Delta$ stdev")
plt.show()

Зображення відсоткової зміни місячної волатильності

VaR, CVaR: максимальний збиток, очікуваний короткийfall на певному рівні довіри
Візуалізуйте зміни максимального збитку, будуючи VaR?
- Корисно для великих наборів даних
- Малі набори: замало інформації
Альтернатива: шукайте збитки, що перевищують певний поріг
Приклад: $\text{VaR}_{95}$ — це максимальний збиток у 95% випадків
- Отже, у 5% випадків збитки можуть перевищувати $\text{VaR}_{95}$
Бектестування: використовуйте попередні дані ex-post, щоб оцінити, як працює оцінка ризику
- Широко застосовується в корпоративному управлінні ризиками

Припустімо, $\text{VaR}_{95} = 0.03$
Збитки, що перевищують 3%, — це екстремальні значення
Бектестування: близько 5% (100% - 95%) попередніх збитків мають перевищувати 3%
- Більше ніж 5%: розподіл із ширшими ("товстішими") хвостами
- Менше ніж 5%: розподіл із вужчими хвостами
CVaR для бектестування: краще враховує хвіст, ніж VaR

Зображення збитків і порогу VaR 95%

Кількісне управління ризиками в Python