Структурні розриви

Кількісне управління ризиками в Python

Jamsheed Shorish

Computational Economist

Ризик і розподіл

Набір інструментів керування ризиками
- Зниження ризику: MPT
- Вимірювання ризику: VaR, CVaR
Ризик: розсіювання, волатильність
- Дисперсія (стандартне відхилення) як визначення ризику
Зв'язок між ризиком і розподілом факторів ризику як випадкових величин

Стаціонарність

Припущення: розподіл сталий у часі
Незмінний розподіл = стаціонарний
Ефективна межа в період глобальної фінансової кризи
- _Не_ стаціонарна
Оціночні методи потребують стаціонарності
- Історичний: невідомий стаціонарний розподіл із минулих даних
- Параметричний: заданий клас стаціонарного розподілу
- Монте-Карло: заданий стаціонарний розподіл для випадкових вибірок

Структурні розриви

Нестаціонарність => розподіл може змінюватися з часом
Припустімо певні моменти зміни
- Розбийте дані на підперіоди
- У кожному підперіоді припускаємо стаціонарність
Структурний розрив(и): точка(и) зміни
- Зміна «тренду» середнього та/або волатильності даних

Приклад: зростання населення Китаю

Розгляньте період 1950–2019
Тренд приблизно лінійний...

Графік чисельності населення Китаю в часі, 1950–2019

Приклад: зростання населення Китаю

Розгляньте період 1950–2019
Тренд приблизно лінійний...
...але, схоже, уповільнюється з близько 1990 року
Можливий структурний розрив біля 1990-го.
Це означає, що розподіл чистого приросту населення (народжуваність − смертність) змінився
Можливі причини: державна політика, рівень життя тощо

Графік чисельності населення Китаю з трендовими стрілками, 1950–2019

Тест Чоу

Попередній приклад: візуальні свідчення структурного розриву
Кількісна оцінка: статистичний показник
Тест Чоу:
- Перевірка наявності структурного розриву за лінійної моделі
- Нульова гіпотеза: розриву немає
- Потрібні три ОМНК-регресії
  - Регресія для усього періоду
  - Дві регресії, _до_ і після розриву
- Зібрати суму квадратів залишків
- Статистика тесту має розподіл F

Тест Чоу в Python

Гіпотеза: структурний розрив у 1990 р. для населення Китаю
Припустімо лінійну «факторну модель»: $$\log(\text{Population}_t) = \alpha + \beta * \text{Year}_t + u_t$$
ОМНК-регресія за допомогою statsmodels's OLS на всьому періоді 1950–2019
- Отримайте суму квадратів залишків res.ssr

import statsmodels.api as sm
res = sm.OLS(log_pop, year).fit()

print('SSR 1950-2019: ', res.ssr)

SSR 1950-2019: 0.29240576138055463

Тест Чоу в Python

Розбийте 1950–2019 на підперіоди 1950–1989 і 1990–2019
Виконайте ОМНК-регресії для кожного підперіоду
- Отримайте res_before.ssr та res_after.ssr

pop_before = log_pop.loc['1950':'1989']; year_before = year.loc['1950':'1989'];
pop_after  = log_pop.loc['1990':'2019']; year_after =  year.loc['1990':'2019'];

res_before = sm.OLS(pop_before, year_before).fit()
res_after  = sm.OLS(pop_after, year_after).fit()

print('SSR 1950-1989: ', res_before.ssr)
print('SSR 1990-2019: ', res_after.ssr)

SSR 1950-1989: 0.011741113017411783
SSR 1990-2019: 0.0013717593339608077

Тест Чоу в Python

Обчисліть статистику тесту Чоу з F-розподілом
- Обчисліть чисельник
  - k = 2 ступені вільності = 2 коефіцієнти ОМНК $\alpha$, $\beta$
- Обчисліть знаменник
  - 66 ступенів вільності = загальна кількість точок (70) − 2*k

numerator = (ssr_total - (ssr_before + ssr_after)) / 2

denominator = (ssr_before + ssr_after) / 66

chow_test = numerator / denominator
print("Chow test statistic: ", chow_test, "; Critical value, 99.9%: ", 7.7)

Chow test statistic: 702.8715822890057; Critical value, 99.9%: 7.7

Давайте потренуємось!

Кількісне управління ризиками в Python

Preparing Video For Download...