Хеджування портфеля: зменшення ризику

Кількісне управління ризиками в Python

Jamsheed Shorish

Computational Economist

Стабільність портфеля

VaR/CVaR: потенційні збитки портфеля за заданої довіри
Оптимізація портфеля: «найкращі» ваги портфеля
- Та волатильність усе ще є!
Інституційні інвестори: стабільність портфеля за волатильних змін
- Пенсійні фонди: близько 20 трлн USD

Інвестиційний портфель: компанія з виробництва окулярів від сонця
- Фактор ризику: погода

Зображення сонцезахисних окулярів на жовтому надувному плоті

Інвестиційний портфель: компанія з виробництва окулярів від сонця
- Фактор ризику: погода (дощ)
- Більше дощу => нижча вартість компанії
- Нижча вартість компанії => нижча ціна акцій
- Нижча ціна акцій => менша вартість портфеля

Зображення сонцезахисних окулярів на жовтому надувному плоті Зображення крапель дощу на склі

Інвестиційний портфель: компанія з виробництва окулярів від сонця
- Фактор ризику: погода (дощ)
- Більше дощу => нижча вартість компанії
- Нижча вартість компанії => нижча ціна акцій
- Нижча ціна акцій => менша вартість портфеля
Друга можливість: компанія парасольок
- Більше дощу => вища вартість!

Зображення різнокольорових складених парасольок у підставці

Інвестиційний портфель: компанія з виробництва окулярів від сонця
- Фактор ризику: погода (дощ)
- Більше дощу => нижча вартість компанії
- Нижча вартість компанії => нижча ціна акцій
- Нижча ціна акцій => менша вартість портфеля
Друга можливість: компанія парасольок
- Більше дощу => вища вартість!
Портфель: окуляри та парасолі, стабільніший
- Волатильність дощу компенсується

Зображення сонцезахисних окулярів на жовтому надувному плоті Зображення різнокольорових складених парасольок у підставці

Хеджування: компенсувати волатильність іншим активом
Критично для управління ризиком інституційних інвесторів
Додатковий потік доходу, що рухається проти портфеля
Використовується в пенсійних фондах, ForEx, ф'ючерсах, деривативах...
- 2019: ринок хедж-фондів близько 3,6 трлн USD

Похідний інструмент: інструмент для хеджу
Європейський опціон: дуже популярний дериватив
- Європейський call-опціон: право (не обов'язок) купити акцію за фіксованою ціною $X$ на дату $M$
- Європейський put-опціон: право (не обов'язок) продати акцію за фіксованою ціною $X$ на дату $M$
- Акція = «базовий актив» опціону
  - Поточна ринкова ціна $S$ = spot-ціна
- $X$ = страйк-ціна
- $M$ = дата погашення

Вартість опціону змінюється зі зміною ціни базового активу => можна хеджувати ризик
Потрібно оцінити опціон: потрібні припущення щодо ринку, базового активу, ставки тощо
Формула ціноутворення опціонів Блека—Шоулза: Фішер Блек і нобелівський лауреат Майрон Шоулз (1973)
- Потрібно для кожного моменту $t$:
  - spot-ціна $S$
  - страйк $X$
  - час до погашення $T := M - t$
  - безризикова ставка $r$
  - волатильність доходностей базового активу $\sigma$ (стандартне відхилення)

¹ Black, F. and M. Scholes (1973). "The Pricing of Options and Corporate Liabilities", Journal of Political Economy vol 81 no. 3, pp. 637–654.{{3}}

Структура ринку
- Ефективні ринки
- Без транзакційних витрат
- Безризикова відсоткова ставка
Базова акція
- Без дивідендів
- Доходності мають нормальний розподіл
Онлайн-калькулятор: https://www.math.drexel.edu/~pg/fin/VanillaCalculator.html
Функція Python black_scholes(): посилання на код доступне у вправах

S = 70; X = 80; T = 0.5; r = 0.02; sigma = 0.2

option_value = black_scholes(S, X, T, r, sigma, option_type = "put")

print(option_value)

10.31222171237868

Хеджуйте акцію європейським put-опціоном: базовий актив той самий, що в портфелі
Spot-ціна $S$ падає ($\Delta S < 0$) => вартість опціону $V$ зростає ($\Delta V > 0$)
Дельта опціону: $\Delta := \frac{\partial V}{\partial S}$
Захистіть одну акцію за допомогою $\frac{1}{\Delta}$ опціонів
Delta neutral: $\Delta S + \frac{\Delta V}{\Delta} = 0$; акція захеджована!
Функція Python bs_delta(): обчислює дельту опціону
- Посилання на код доступне у вправах

Кількісне управління ризиками в Python