Історичне моделювання та Монте-Карло

Кількісне управління ризиками в Python

Jamsheed Shorish

Computational Economist

Історичне моделювання

Немає відповідного класу розподілів?
Історичне моделювання: використовуйте минуле, щоб оцінити майбутнє
- Припущення про розподіл не потрібні
- Дані про минулі збитки стають змодельованими збитками на завтра

Історичне моделювання в Python

VaR: почніть з доходностей у asset_returns
Обчисліть portfolio_returns за портфельними weights
Перетворіть portfolio_returns на losses
VaR: обчисліть np.quantile() для losses, напр., на рівні довіри 95%
Припущення: майбутній розподіл збитків точно як у минулому

weights = [0.25, 0.25, 0.25, 0.25]

portfolio_returns = asset_returns.dot(weights)

losses = - portfolio_returns

VaR_95 = np.quantile(losses, 0.95)

Моделювання Монте-Карло

Моделювання Монте-Карло: потужне поєднання параметричного оцінювання та симуляції
- Припускає розподіл(и) для збитку портфеля та/або ризик-факторів
- Спирається на випадкові вибірки з розподілу(ів), щоб створювати випадкову траєкторію — прогон
- Повторюйте вибірки $\Rightarrow$ отримуєте набір прогонів симуляції
Обчисліть змодельований збиток портфеля для кожного прогона до потрібного часу
Знайдіть оцінку VaR як квантиль змодельованих збитків

Моделювання Монте-Карло в Python

Крок перший:
- Імпортуйте нормальний розподіл norm з scipy.stats
- Задайте total_steps (1 день = 1440 хвилин)
- Задайте кількість прогонів N
- Обчисліть середнє mu та стандартне відхилення sigma для portfolio_losses

from scipy.stats import norm

total_steps = 1440

N = 10000

mu = portfolio_losses.mean()
sigma = portfolio_losses.std()

Моделювання Монте-Карло в Python

Крок другий:
- Ініціалізуйте вектор daily_loss для N прогонів
- Запустіть цикл на N прогонів
  - Обчисліть змодельований Монте-Карло вектор loss
    - Використовуйте norm.rvs() для багаторазових вибірок зі стандартного нормального розподілу
    - Вибірки узгоджені з даними: mu і sigma, масштабовані 1/total_steps

daily_loss = np.zeros(N)

for n in range(N):

    loss = ( mu * (1/total_steps) + 
      norm.rvs(size=total_steps) * sigma * np.sqrt(1/total_steps) )

Моделювання Монте-Карло в Python

Крок третій:
- Згенеруйте кумулятивний daily_loss для кожного прогона n
- Використайте np.quantile(), щоб знайти VaR, напр., на рівні 95% для daily_loss

daily_loss = np.zeros(N)
for n in range(N):

    loss = mu * (1/total_steps) + ...
      norm.rvs(size=total_steps) * sigma * np.sqrt(1/total_steps)

    daily_loss[n] = sum(loss)

VaR_95 = np.quantile(daily_loss, 0.95)

Моделювання доходностей активів

Удосконалення: генеруйте випадкові траєкторії доходностей активів у портфелі
- Більше реалізму: доходності активів моделюються окремо
- Доходності активів можуть бути корельовані
  - Нагадаємо: ефективна матриця коваріації e_cov
  - Використовується на Кроці 2 для обчислення доходностей активів
Вправи: Монте-Карло з моделюванням доходностей активів

Давайте потренуємось!

Кількісне управління ризиками в Python