Tekniska villkor för linjär regression

Inferens för linjär regression i R

Jo Hardin

Professor, Pomona College

Vad är de tekniska villkoren?

$$Y = \beta_0 + \beta_1 \cdot X + \epsilon$$

$$\epsilon \sim N(0, \sigma_\epsilon)$$

L: linjär modell
I: oberoende observationer
N: punkterna är normalfördelade kring linjen
E: lika stor spridning kring linjen för alla värden av den förklarande variabeln

Linjär modell: residualer

linear_lm <- augment(
  lm(response ~ explanatory,
     data = lineardata)
)

ggplot(linear_lm,
       aes(x =. fitted, y = .resid)) +
  geom_point() +
  geom_hline(yintercept=0)

Anpassat värde: $\hat{Y}_i = b_0 + b_1 X_i$

Residual: $e_i= Y_i - \hat{Y}_i$

Inte linjär

$$Y = \beta_0 + \beta_1 \cdot X + \epsilon$$

$$\epsilon \sim N(0, \sigma_\epsilon)$$

L: linjär modell
I: oberoende observationer
N: punkterna är normalfördelade kring linjen
E: lika stor spridning kring linjen för alla värden av den förklarande variabeln

Inte linjär: residualer

nonlinear_lm <- augment(
  lm(response ~ explanatory,
     data = nonlineardata))
ggplot(nonlinear_lm, 
       aes(x = .fitted, y = .resid)) + 
  geom_point() +
  geom_hline(yintercept=0)

Anpassat värde: $\hat{Y}_i = b_0 + b_1 X_i$

Residual: $e_i= Y_i - \hat{Y}_i$

Inte normalfördelad

$$Y = \beta_0 + \beta_1 \cdot X + \epsilon$$

$$\epsilon \sim N(0, \sigma_\epsilon)$$

L: linjär modell
I: oberoende observationer
N: punkterna är normalfördelade kring linjen
E: lika stor spridning kring linjen för alla värden av den förklarande variabeln

Inte normalfördelad: residualer

nonnormal_lm <- augment(
  lm(response ~ explanatory, 
     data = nonnormaldata))
ggplot(nonnormal_lm, 
      aes(x = .fitted, y = .resid)) + 
  geom_point() +
  geom_hline(yintercept = 0)

Anpassat värde: $\hat{Y}_i = b_0 + b_1 X_i$

Residual: $e_i= Y_i - \hat{Y}_i$

Ojämn varians

$$Y = \beta_0 + \beta_1 \cdot X + \epsilon$$

$$\epsilon \sim N(0, \sigma_\epsilon)$$

L: linjär modell
I: oberoende observationer
N: punkterna är normalfördelade kring linjen
E: lika stor spridning kring linjen för alla värden av den förklarande variabeln

Ojämn varians: residualer

nonequal_lm <- augment(
  lm(response ~ explanatory, 
     data = nonequaldata))
ggplot(nonequal_lm, 
       aes(x = .fitted, y = .resid)) + 
  geom_point() +
  geom_hline(yintercept = 0)

Anpassat värde: $\hat{Y}_i = b_0 + b_1 X_i$

Residual: $e_i= Y_i - \hat{Y}_i$

Nu kör vi en övning!

Inferens för linjär regression i R