เงื่อนไขทางเทคนิคสำหรับการถดถอยเชิงเส้น

การอนุมานสำหรับการถดถอยเชิงเส้นใน R

Jo Hardin

Professor, Pomona College

เงื่อนไขทางเทคนิคคืออะไร?

$$Y = \beta_0 + \beta_1 \cdot X + \epsilon$$

$$\epsilon \sim N(0, \sigma_\epsilon)$$

L: โมเดลเชิงเส้น
I: การสังเกตที่เป็นอิสระต่อกัน
N: จุดข้อมูลมีการกระจายแบบปกติรอบเส้น
E: ความแปรปรวนเท่ากันรอบเส้นสำหรับทุกค่าของตัวแปรอธิบาย

โมเดลเชิงเส้น: ค่าคงเหลือ

linear_lm <- augment(
  lm(response ~ explanatory,
     data = lineardata)
)

ggplot(linear_lm,
       aes(x =. fitted, y = .resid)) +
  geom_point() +
  geom_hline(yintercept=0)

ค่าพยากรณ์: $\hat{Y}_i = b_0 + b_1 X_i$

ค่าคงเหลือ: $e_i= Y_i - \hat{Y}_i$

ไม่เป็นเชิงเส้น

$$Y = \beta_0 + \beta_1 \cdot X + \epsilon$$

$$\epsilon \sim N(0, \sigma_\epsilon)$$

L: โมเดลเชิงเส้น
I: การสังเกตที่เป็นอิสระต่อกัน
N: จุดข้อมูลมีการกระจายแบบปกติรอบเส้น
E: ความแปรปรวนเท่ากันรอบเส้นสำหรับทุกค่าของตัวแปรอธิบาย

ไม่เป็นเชิงเส้น: ค่าคงเหลือ

nonlinear_lm <- augment(
  lm(response ~ explanatory,
     data = nonlineardata))
ggplot(nonlinear_lm, 
       aes(x = .fitted, y = .resid)) + 
  geom_point() +
  geom_hline(yintercept=0)

ค่าพยากรณ์: $\hat{Y}_i = b_0 + b_1 X_i$

ค่าคงเหลือ: $e_i= Y_i - \hat{Y}_i$

ไม่เป็นการกระจายแบบปกติ

$$Y = \beta_0 + \beta_1 \cdot X + \epsilon$$

$$\epsilon \sim N(0, \sigma_\epsilon)$$

L: โมเดลเชิงเส้น
I: การสังเกตที่เป็นอิสระต่อกัน
N: จุดข้อมูลมีการกระจายแบบปกติรอบเส้น
E: ความแปรปรวนเท่ากันรอบเส้นสำหรับทุกค่าของตัวแปรอธิบาย

ไม่เป็นการกระจายแบบปกติ: ค่าคงเหลือ

nonnormal_lm <- augment(
  lm(response ~ explanatory, 
     data = nonnormaldata))
ggplot(nonnormal_lm, 
      aes(x = .fitted, y = .resid)) + 
  geom_point() +
  geom_hline(yintercept = 0)

ค่าพยากรณ์: $\hat{Y}_i = b_0 + b_1 X_i$

ค่าคงเหลือ: $e_i= Y_i - \hat{Y}_i$

ความแปรปรวนไม่เท่ากัน

$$Y = \beta_0 + \beta_1 \cdot X + \epsilon$$

$$\epsilon \sim N(0, \sigma_\epsilon)$$

L: โมเดลเชิงเส้น
I: การสังเกตที่เป็นอิสระต่อกัน
N: จุดข้อมูลมีการกระจายแบบปกติรอบเส้น
E: ความแปรปรวนเท่ากันรอบเส้นสำหรับทุกค่าของตัวแปรอธิบาย

ความแปรปรวนไม่เท่ากัน: ค่าคงเหลือ

nonequal_lm <- augment(
  lm(response ~ explanatory, 
     data = nonequaldata))
ggplot(nonequal_lm, 
       aes(x = .fitted, y = .resid)) + 
  geom_point() +
  geom_hline(yintercept = 0)

ค่าพยากรณ์: $\hat{Y}_i = b_0 + b_1 X_i$

ค่าคงเหลือ: $e_i= Y_i - \hat{Y}_i$

มาฝึกกันเถอะ!

การอนุมานสำหรับการถดถอยเชิงเส้นใน R