การอนุมานบนตัวแปรที่ถูกแปลงค่า

การอนุมานสำหรับการถดถอยเชิงเส้นใน R

Jo Hardin

Professor, Pomona College

การตีความสัมประสิทธิ์ - เชิงเส้น

$Y = \beta_0 + \beta_1 \cdot X + \epsilon$, where $\epsilon \sim N(0, \sigma_\epsilon)$

$E[Y_X] = \beta_0 + \beta_1 \cdot X$

$E[Y_{X+1}] = \beta_0 + \beta_1 \cdot (X+1)$

$\beta_1 = E[Y_{X+1}] - E[Y_X]$

$Y = \beta_0 + \beta_1 \cdot \ln(X) + \epsilon$, where $\epsilon \sim N(0, \sigma_\epsilon)$

$E[Y_{\ln(X)}] = \beta_0 + \beta_1 \cdot \ln(X)$

$E[Y_{\ln(X)+1}] = \beta_0 + \beta_1 \cdot (\ln(X)+1)$

$\beta_1 = E[Y_{\ln(X)+1}] - E[Y_{\ln(X)}]$

$\ln(Y) = \beta_0 + \beta_1 \cdot X + \epsilon$, where $\epsilon \sim N(0, \sigma_\epsilon)$

$E[\ln(Y)_X] = \beta_0 + \beta_1 \cdot X$

$E[\ln(Y)_{X+1}] = \beta_0 + \beta_1 \cdot (X+1)$

$\beta_1 = E[\ln(Y)_{X+1}] - E[\ln(Y)_X]$

$\ln(Y) = \beta_0 + \beta_1 \cdot \ln(X) + \epsilon$, where $\epsilon \sim N(0, \sigma_\epsilon)$

$E[\ln(Y)_{\ln(X)}] = \beta_0 + \beta_1 \cdot \ln(X)$

$E[\ln(Y)_{\ln(X)+1}] = \beta_0 + \beta_1 \cdot (\ln(X)+1)$

$\beta_1 = E[\ln(Y)_{\ln(X)+1}] - E[\ln(Y)_{\ln{X}}]$

$\ln(Y) = \beta_0 + \beta_1 \cdot \ln(X) + \epsilon$, where $\epsilon \sim N(0, \sigma_\epsilon)$

$E[\ln(Y)_{\ln(X)}] = \beta_0 + \beta_1 \cdot \ln(X)$

$E[\ln(Y)_{\ln(X)+1}] = \beta_0 + \beta_1 \cdot (\ln(X)+1)$

$\beta_1 = E[\ln(Y)_{\ln(X)+1}] - E[\ln(Y)_{\ln{X}}]$

หรือ (เมื่อ $X$ และ $Y$ ถูกแปลงด้วย natural log ทั้งคู่):

$\beta_1 = $ การเปลี่ยนแปลงเป็นเปอร์เซ็นต์ของ $Y$ ต่อการเปลี่ยนแปลง 1% ของ $X$

การอนุมานสำหรับการถดถอยเชิงเส้นใน R