Технічні умови для лінійної регресії

Статистичні висновки для лінійної регресії в R

Jo Hardin

Professor, Pomona College

Які технічні умови?

$$Y = \beta_0 + \beta_1 \cdot X + \epsilon$$

$$\epsilon \sim N(0, \sigma_\epsilon)$$

L: лінійна модель
I: незалежні спостереження
N: точки нормально розподілені навколо прямої
E: однакова варіабельність навколо прямої для всіх значень пояснювальної змінної

Лінійна модель: залишки

linear_lm <- augment(
  lm(response ~ explanatory,
     data = lineardata)
)

ggplot(linear_lm,
       aes(x =. fitted, y = .resid)) +
  geom_point() +
  geom_hline(yintercept=0)

Оцінене значення: $\hat{Y}_i = b_0 + b_1 X_i$

Залишок: $e_i= Y_i - \hat{Y}_i$

Нелінійність

$$Y = \beta_0 + \beta_1 \cdot X + \epsilon$$

$$\epsilon \sim N(0, \sigma_\epsilon)$$

L: лінійна модель
I: незалежні спостереження
N: точки нормально розподілені навколо прямої
E: однакова варіабельність навколо прямої для всіх значень пояснювальної змінної

Нелінійність: залишки

nonlinear_lm <- augment(
  lm(response ~ explanatory,
     data = nonlineardata))
ggplot(nonlinear_lm, 
       aes(x = .fitted, y = .resid)) + 
  geom_point() +
  geom_hline(yintercept=0)

Оцінене значення: $\hat{Y}_i = b_0 + b_1 X_i$

Залишок: $e_i= Y_i - \hat{Y}_i$

Ненормальність

$$Y = \beta_0 + \beta_1 \cdot X + \epsilon$$

$$\epsilon \sim N(0, \sigma_\epsilon)$$

L: лінійна модель
I: незалежні спостереження
N: точки нормально розподілені навколо прямої
E: однакова варіабельність навколо прямої для всіх значень пояснювальної змінної

Ненормальність: залишки

nonnormal_lm <- augment(
  lm(response ~ explanatory, 
     data = nonnormaldata))
ggplot(nonnormal_lm, 
      aes(x = .fitted, y = .resid)) + 
  geom_point() +
  geom_hline(yintercept = 0)

Оцінене значення: $\hat{Y}_i = b_0 + b_1 X_i$

Залишок: $e_i= Y_i - \hat{Y}_i$

Неоднакова дисперсія

$$Y = \beta_0 + \beta_1 \cdot X + \epsilon$$

$$\epsilon \sim N(0, \sigma_\epsilon)$$

L: лінійна модель
I: незалежні спостереження
N: точки нормально розподілені навколо прямої
E: однакова варіабельність навколо прямої для всіх значень пояснювальної змінної

Неоднакова дисперсія: залишки

nonequal_lm <- augment(
  lm(response ~ explanatory, 
     data = nonequaldata))
ggplot(nonequal_lm, 
       aes(x = .fitted, y = .resid)) + 
  geom_point() +
  geom_hline(yintercept = 0)

Оцінене значення: $\hat{Y}_i = b_0 + b_1 X_i$

Залишок: $e_i= Y_i - \hat{Y}_i$

Давайте потренуємось!

Статистичні висновки для лінійної регресії в R