Висновки для перетворених змінних
Статистичні висновки для лінійної регресії в R
Jo Hardin
Professor, Pomona College
Інтерпретація коефіцієнтів — лінійна
$Y = \beta_0 + \beta_1 \cdot X + \epsilon$, де $\epsilon \sim N(0, \sigma_\epsilon)$
$E[Y_X] = \beta_0 + \beta_1 \cdot X$
$E[Y_{X+1}] = \beta_0 + \beta_1 \cdot (X+1)$
$\beta_1 = E[Y_{X+1}] - E[Y_X]$
Інтерпретація коефіцієнтів — нелінійний X
$Y = \beta_0 + \beta_1 \cdot \ln(X) + \epsilon$, де $\epsilon \sim N(0, \sigma_\epsilon)$
$E[Y_{\ln(X)}] = \beta_0 + \beta_1 \cdot \ln(X)$
$E[Y_{\ln(X)+1}] = \beta_0 + \beta_1 \cdot (\ln(X)+1)$
$\beta_1 = E[Y_{\ln(X)+1}] - E[Y_{\ln(X)}]$
Інтерпретація коефіцієнтів — нелінійний Y
$\ln(Y) = \beta_0 + \beta_1 \cdot X + \epsilon$, де $\epsilon \sim N(0, \sigma_\epsilon)$
$E[\ln(Y)_X] = \beta_0 + \beta_1 \cdot X$
$E[\ln(Y)_{X+1}] = \beta_0 + \beta_1 \cdot (X+1)$
$\beta_1 = E[\ln(Y)_{X+1}] - E[\ln(Y)_X]$
Інтерпретація коефіцієнтів — обидва нелінійні
$\ln(Y) = \beta_0 + \beta_1 \cdot \ln(X) + \epsilon$, де $\epsilon \sim N(0, \sigma_\epsilon)$
$E[\ln(Y)_{\ln(X)}] = \beta_0 + \beta_1 \cdot \ln(X)$
$E[\ln(Y)_{\ln(X)+1}] = \beta_0 + \beta_1 \cdot (\ln(X)+1)$
$\beta_1 = E[\ln(Y)_{\ln(X)+1}] - E[\ln(Y)_{\ln{X}}]$
Інтерпретація коефіцієнтів — обидва у натуральному логарифмі (особливий випадок)
$\ln(Y) = \beta_0 + \beta_1 \cdot \ln(X) + \epsilon$, де $\epsilon \sim N(0, \sigma_\epsilon)$
$E[\ln(Y)_{\ln(X)}] = \beta_0 + \beta_1 \cdot \ln(X)$
$E[\ln(Y)_{\ln(X)+1}] = \beta_0 + \beta_1 \cdot (\ln(X)+1)$
$\beta_1 = E[\ln(Y)_{\ln(X)+1}] - E[\ln(Y)_{\ln{X}}]$
АБО (коли $X$ і $Y$ обидва перетворені натуральним логарифмом):
$\beta_1 = $ відсоткова зміна $Y$ на кожні 1% зміни $X$
Давайте потренуємось!
Статистичні висновки для лінійної регресії в R
