Bedöma modellanpassning med R-kvadrat

Modellering med data i Tidyverse

Albert Y. Kim

Assistant Professor of Statistical and Data Sciences

R-kvadrat

$R^2 = 1 - \frac{\text{Var}(\text{residuals})}{\text{Var}(y)}$

$R^2$ är mellan 0 och 1
Lägre $R^2$ ~ "sämre anpassning"
$R^2 = 1$ ~ "perfekt anpassning" och $R^2 = 0$ ~ "ingen anpassning"

Exempel på högt R-kvadratvärde

$R^2 = 1 - \frac{\text{Var}(\text{residuals})}{\text{Var}(y)}$

Högt R-kvadratvärde: "Perfekt" anpassning

$R^2 = 1 - \frac{\text{Var}(\text{residuals})}{\text{Var}(y)}$

Exempel på lågt R-kvadratvärde

$R^2 = 1 - \frac{\text{Var}(\text{residuals})}{\text{Var}(y)}$

Exempel på lågt R-kvadratvärde

$R^2 = 1 - \frac{\text{Var}(\text{residuals})}{\text{Var}(y)}$

Numerisk tolkning

Eftersom $\text{Var}(y) \geq \text{Var}(\text{residuals})$ och $$

$R^2 = 1 - \frac{\text{Var}(\text{residuals})}{\text{Var}(y)} = \frac{\text{Var}(y) - \text{Var}(\text{residuals})}{\text{Var}(y)}$

$R^2$ tolkas som: andelen av den totala variationen i utfallsvariabeln $y$ som modellen förklarar.

Beräkna R-kvadrat

# Model 1: price as a function of size and year built
model_price_1 <- lm(log10_price ~ log10_size + yr_built,
                    data = house_prices)

get_regression_points(model_price_1) %>%
  summarize(r_squared = 1 - var(residual)/var(log10_price))

# A tibble: 1 x 1
  r_squared
      <dbl>
1     0.483

Beräkna R-kvadrat

# Model 3: price as a function of size and condition
model_price_3 <- lm(log10_price ~ log10_size + condition,
                    data = house_prices)

get_regression_points(model_price_3) %>%
  summarize(r_squared = 1 - var(residual)/var(log10_price))

# A tibble: 1 x 1
  r_squared
      <dbl>
1     0.462

Nu kör vi en övning!

Modellering med data i Tidyverse