Modelleringsproblemet för prediktion

Modellering med data i Tidyverse

Albert Y. Kim

Assistant Professor of Statistical and Data Sciences

Modelleringsproblemet

Betrakta $y = f(\vec{x}) + \epsilon$.

$f()$ och $\epsilon$ är okända
$n$ observationer av $y$ och $\vec{x}$ är kända/givna i datan
Mål: Anpassa en modell $\hat{f}()$ som approximerar $f()$ och bortser från $\epsilon$
Målet omformulerat: Separera signalen från bruset
Kan sedan generera anpassade/predikterade värden $\hat{y} = \hat{f}(\vec{x})$

Skillnaden mellan förklaring och prediktion

Viktig skillnad i modelleringsmål:

Förklaring: Vi bryr oss om formen på $\hat{f}()$, särskilt värden som kvantifierar relationer mellan $y$ och $\vec{x}$
Prediktion: Vi bryr oss mindre om formen på $\hat{f}()$, bara att den ger "bra" prediktioner $\hat{y}$ av $y$ baserat på $\vec{x}$

Husets skick

house_prices %>% 
  select(log10_price, condition) %>% 
  glimpse()

Observations: 21,613
Variables: 2
$ log10_price <dbl> 5.346157, 5.730782, 5.255273...
$ condition   <fct> 3, 3, 3, 5, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3...

Explorativ datavisualisering: lådagram

library(ggplot2)
library(dplyr)
library(moderndive)

# Apply log10-transformation to outcome variable
house_prices <- house_prices %>%
  mutate(log10_price = log10(price))

# Boxplot
ggplot(house_prices, aes(x = condition, y = log10_price)) +
  geom_boxplot() +
  labs(x = "house condition", y = "log10 price", 
       title = "log10 house price over condition")

Explorativ datavisualisering: lådagram

Explorativa datasammanfattningar

house_prices %>% 
  group_by(condition) %>% 
  summarize(mean = mean(log10_price),
            sd = sd(log10_price), n = n())

# A tibble: 5 x 4
  condition  mean    sd     n
  <fct>     <dbl> <dbl> <int>
1 1          5.42 0.293    30
2 2          5.45 0.233   172
3 3          5.67 0.224 14031
4 4          5.65 0.228  5679
5 5          5.71 0.244  1701

Explorativa datasammanfattningar

# Prediction for new house with condition 4 in dollars
10^(5.65)

446683.6

Nu kör vi en övning!

Modellering med data i Tidyverse