Förklara undervisningspoäng med ålder

Modellering med data i Tidyverse

Albert Y. Kim

Assistant Professor of Statistical and Data Sciences

Repetition: Explorativ datavisualisering

Regressionslinje

# Code to create scatterplot
ggplot(evals, aes(x = age, y = score)) +
  geom_point() + 
  labs(x = "age", y = "score", 
       title = "Teaching score over age")

# Add a "best-fitting" line
ggplot(evals, aes(x = age, y = score)) +
  geom_point() + 
  labs(x = "age", y = "score", 
       title = "Teaching score over age") +
  geom_smooth(method = "lm", se = FALSE)

Regressionslinje

Repetition: Modellering i allmänhet

Sanning: Det antagna modellen är $y = f(\vec{x}) + \epsilon$
Mål: Givet $y$ och $\vec{x}$, anpassa en modell $\hat{f}(\vec{x})$ som approximerar $f(\vec{x})$, där $\hat{y} = \hat{f}(\vec{x})$ är det anpassade/predikterade värdet för det observerade värdet $y$

Modellering med enkel linjär regression

Sanning:
- Anta $f(x) = \beta_0 + \beta_1 \cdot x$
- Observerat värde $y = f(x) + \epsilon = \beta_0 + \beta_1 \cdot x + \epsilon$
Anpassat:
- Anta $\hat{f}(x) = \hat{\beta}_0 + \hat{\beta}_1 \cdot x$
- Anpassat/predikterat värde $\hat{y} = \hat{f}(x) = \hat{\beta}_0 + \hat{\beta}_1 \cdot x$

Tillbaka till regressionslinjen

Ekvation för den anpassade blå regressionslinjen: $\hat{y} = \hat{f}(\vec{x}) = \hat{\beta}_0 + \hat{\beta}_1 \cdot x$

Beräkna regressionslinjens lutning och intercept

Med formelformen y ~ x:

# Fit regression model using formula of form: y ~ x
model_score_1 <- lm(score ~ age, data = evals)

# Output contents
model_score_1

Call:
lm(formula = score ~ age, data = evals)

Coefficients:
(Intercept)          age  
   4.461932    -0.005938

Beräkna regressionslinjens lutning och intercept

Med formelformen y ~ x, vilket motsvarar $\hat{y}= \hat{f}(\vec{x})$

# Fit regression model using formula of form: y ~ x
model_score_1 <- lm(score ~ age, data = evals)

# Output regression table using wrapper function:
get_regression_table(model_score_1)

# A tibble: 2 x 7
  term      estimate std_error statistic p_value...
  <chr>        <dbl>     <dbl>     <dbl>   <dbl>... 
1 intercept    4.46      0.127     35.2    0...
2 age         -0.006     0.003     -2.31   0.021...

Nu kör vi en övning!

Modellering med data i Tidyverse