Пояснення оцінки викладання за віком

Моделювання даних у Tidyverse

Albert Y. Kim

Assistant Professor of Statistical and Data Sciences

Повторення: Розвідувальна візуалізація даних

Лінія регресії

# Code to create scatterplot
ggplot(evals, aes(x = age, y = score)) +
  geom_point() + 
  labs(x = "age", y = "score", 
       title = "Teaching score over age")

# Add a "best-fitting" line
ggplot(evals, aes(x = age, y = score)) +
  geom_point() + 
  labs(x = "age", y = "score", 
       title = "Teaching score over age") +
  geom_smooth(method = "lm", se = FALSE)

Лінія регресії

Повторення: Загальне моделювання

Істина: Припускаємо модель $y = f(\vec{x}) + \epsilon$
Мета: Маючи $y$ і $\vec{x}$, підігнати модель $\hat{f}(\vec{x})$, що наближає $f(\vec{x})$, де $\hat{y} = \hat{f}(\vec{x})$ — підігнане/прогнозоване значення для спостереженого $y$

Моделювання з базовою лінійною регресією

Істина:
- Припустімо, що $f(x) = \beta_0 + \beta_1 \cdot x$
- Спостережене значення $y = f(x) + \epsilon = \beta_0 + \beta_1 \cdot x + \epsilon$
Підігнане:
- Припустімо, що $\hat{f}(x) = \hat{\beta}_0 + \hat{\beta}_1 \cdot x$
- Підігнане/прогнозоване значення $\hat{y} = \hat{f}(x) = \hat{\beta}_0 + \hat{\beta}_1 \cdot x$

Повертаємось до лінії регресії

Рівняння для синьої лінії регресії: $\hat{y} = \hat{f}(\vec{x}) = \hat{\beta}_0 + \hat{\beta}_1 \cdot x$

Обчислення нахилу та перетину лінії регресії

Використовуючи формулу y ~ x:

# Fit regression model using formula of form: y ~ x
model_score_1 <- lm(score ~ age, data = evals)

# Output contents
model_score_1

Call:
lm(formula = score ~ age, data = evals)

Coefficients:
(Intercept)          age  
   4.461932    -0.005938

Обчислення нахилу та перетину лінії регресії

Використовуючи формулу y ~ x, що відповідає $\hat{y}= \hat{f}(\vec{x})$

# Fit regression model using formula of form: y ~ x
model_score_1 <- lm(score ~ age, data = evals)

# Output regression table using wrapper function:
get_regression_table(model_score_1)

# A tibble: 2 x 7
  term      estimate std_error statistic p_value...
  <chr        <dbl>     <dbl>     <dbl>   <dbl>... 
1 intercept    4.46      0.127     35.2    0...
2 age         -0.006     0.003     -2.31   0.021...

Давайте потренуємось!

Моделювання даних у Tidyverse