SARIMA-modeller

ARIMA-modeller i Python

James Fulton

Climate informatics researcher

SARIMA-modellen

Säsongs-ARIMA = SARIMA

Icke-säsongsmässiga ordningar
- p: autoregressiv ordning
- d: differentieringsordning
- q: glidande medelvärdes-ordning

SARIMA(p,d,q)(P,D,Q)$_S$

Säsongsmässiga ordningar
- P: säsongsmässig autoregressiv ordning
- D: säsongsmässig differentieringsordning
- Q: säsongsmässig glidande medelvärdes-ordning
- S: antal tidssteg per cykel

SARIMA-modellen

ARIMA(2,0,1)-modell : $$y_t = a_1 y_{t-1} + a_2 y_{t-2} + m_1 \epsilon_{t-1} + \epsilon_t$$

SARIMA(0,0,0)(2,0,1)$_7$-modell: $$y_t = a_7 y_{t-7} + a_{14} y_{t-14} + m_7 \epsilon_{t-7} + \epsilon_t$$

Anpassa en SARIMA-modell

# Imports
statsmodels.tsa.statespace.sarimax import SARIMAX

# Instantiate model
model = SARIMAX(df, order=(p,d,q), seasonal_order=(P,D,Q,S))

# Fit model
results = model.fit()

Säsongsdifferentiering

Subtrahera tidsserievärdet från en säsong bakåt

$$\Delta y_t = y_t - y_{t-S}$$

# Take the seasonal difference
df_diff = df.diff(S)

Differentiering för SARIMA-modeller

Tidsserie

Differentiering för SARIMA-modeller

Första differensen av tidsserien

Differentiering för SARIMA-modeller

Första differensen och första säsongsdifferensen av tidsserien

Hitta p och q

Hitta P och Q

Plotta säsongsmässig ACF och PACF

# Create figure
fig, (ax1, ax2) = plt.subplots(2,1)

# Plot seasonal ACF
plot_acf(df_diff,  lags=[12,24,36,48,60,72], ax=ax1)

# Plot seasonal PACF
plot_pacf(df_diff, lags=[12,24,36,48,60,72], ax=ax2)

plt.show()

Nu kör vi en övning!

ARIMA-modeller i Python