Introduktion till AR-, MA- och ARMA-modeller

ARIMA-modeller i Python

James Fulton

Climate informatics researcher

AR-modeller

Autoregressiv (AR) modell

AR(1)-modell : $$y_t = a_1 y_{t-1} + \epsilon_t$$

AR-modeller

Autoregressiv (AR) modell

AR(1)-modell : $$y_t = a_1 y_{t-1} + \epsilon_t$$

AR(2)-modell : $$y_t = a_1 y_{t-1} + a_2 y_{t-2} + \epsilon_t$$

AR(p)-modell : $$y_t = a_1 y_{t-1} + a_2 y_{t-2} + ... + a_p y_{t-p} + \epsilon_t$$

MA-modeller

Glidande medelvärde (MA) modell

MA(1)-modell : $$y_t = m_1 \epsilon_{t-1} + \epsilon_t$$

MA(2)-modell : $$y_t = m_1 \epsilon_{t-1} + m_2 \epsilon_{t-2} + \epsilon_t$$

MA(q)-modell : $$y_t = m_1 \epsilon_{t-1} + m_2 \epsilon_{t-2} + ... + m_q \epsilon_{t-q} + \epsilon_t$$

ARMA-modeller

Autoregressiv glidande medelvärde (ARMA) modell

ARMA = AR + MA

ARMA(1,1)-modell : $$y_t = a_1 y_{t-1} + m_1 \epsilon_{t-1} + \epsilon_t$$

ARMA(p, q)

p är ordningen för AR-delen
q är ordningen för MA-delen

Skapa ARMA-data

$$y_t = a_1 y_{t-1} + m_1 \epsilon_{t-1} + \epsilon_t$$

Skapa ARMA-data

$$y_t = 0.5 y_{t-1} + 0.2 \epsilon_{t-1} + \epsilon_t$$

from statsmodels.tsa.arima_process import arma_generate_sample

ar_coefs = [1, -0.5]
ma_coefs = [1, 0.2]

y = arma_generate_sample(ar_coefs, ma_coefs, nsample=100, scale=0.5)

Skapa ARMA-data

$$y_t = 0.5 y_{t-1} + 0.2 \epsilon_{t-1} + \epsilon_t$$

Anpassa en ARMA-modell

from statsmodels.tsa.arima.model import ARIMA

# Instantiate model object
model = ARIMA(y, order=(1,0,1))

# Fit model
results = model.fit()

Nu kör vi en övning!

ARIMA-modeller i Python