Вступ до моделей AR, MA та ARMA

Моделі ARIMA в Python

James Fulton

Climate informatics researcher

Моделі AR

Авторегресійна (AR) модель

Модель AR(1): $$y_t = a_1 y_{t-1} + \epsilon_t$$

Моделі AR

Авторегресійна (AR) модель

Модель AR(1): $$y_t = a_1 y_{t-1} + \epsilon_t$$

Модель AR(2): $$y_t = a_1 y_{t-1} + a_2 y_{t-2} + \epsilon_t$$

Модель AR(p): $$y_t = a_1 y_{t-1} + a_2 y_{t-2} + ... + a_p y_{t-p} + \epsilon_t$$

Моделі MA

Модель ковзного середнього (MA)

Модель MA(1): $$y_t = m_1 \epsilon_{t-1} + \epsilon_t$$

Модель MA(2): $$y_t = m_1 \epsilon_{t-1} + m_2 \epsilon_{t-2} + \epsilon_t$$

Модель MA(q): $$y_t = m_1 \epsilon_{t-1} + m_2 \epsilon_{t-2} + ... + m_q \epsilon_{t-q} + \epsilon_t$$

Моделі ARMA

Авторегресійно-ковзного середнього (ARMA) модель

ARMA = AR + MA

Модель ARMA(1,1): $$y_t = a_1 y_{t-1} + m_1 \epsilon_{t-1} + \epsilon_t$$

ARMA(p, q)

p — порядок частини AR
q — порядок частини MA

Створення даних ARMA

$$y_t = a_1 y_{t-1} + m_1 \epsilon_{t-1} + \epsilon_t$$

Створення даних ARMA

$$y_t = 0.5 y_{t-1} + 0.2 \epsilon_{t-1} + \epsilon_t$$

from statsmodels.tsa.arima_process import arma_generate_sample

ar_coefs = [1, -0.5]
ma_coefs = [1, 0.2]

y = arma_generate_sample(ar_coefs, ma_coefs, nsample=100, scale=0.5)

Створення даних ARMA

$$y_t = 0.5 y_{t-1} + 0.2 \epsilon_{t-1} + \epsilon_t$$

Підгонка моделі ARMA

from statsmodels.tsa.arima.model import ARIMA

# Instantiate model object
model = ARIMA(y, order=(1,0,1))

# Fit model
results = model.fit()

Давайте потренуємось!

Моделі ARIMA в Python