Transformationer för variansstabilisering

Prognoser i R

Rob J. Hyndman

Professor of Statistics at Monash University

Variansstabilisering

  • Om variationen i serien ökar med nivån kan en transformation vara användbar

  • $y_1,...,y_n$: ursprungliga observationer, $w_1,...,w_n$: transformerade observationer
Kvadratrot $w_t = \sqrt{y_t}$ $\downarrow$
Kubikrot $w_t = \sqrt[3]{y_t}$ Ökande
Logaritm $w_t = \text{log}(y_t)$ Styrka
Invers $w_t = -1/y_t$ $\downarrow$
Prognoser i R

Variansstabilisering

autoplot(usmelec) +
  xlab("Year") + ylab("") +
  ggtitle("US monthly net electricity generation")

ch4_vid1_vs_0.png

Prognoser i R

Variansstabilisering

autoplot(usmelec^0.5) +
  xlab("Year") + ylab("") +
  ggtitle("Square root electricity generation")

ch4_vid1_vs_1.png

Prognoser i R

Variansstabilisering

autoplot(usmelec^0.33333) +
  xlab("Year") + ylab("") +
  ggtitle("Cube root electricity generation")

ch4_vid1_vs_2.png

Prognoser i R

Variansstabilisering

autoplot(log(usmelec)) +
  xlab("Year") + ylab("") +
  ggtitle("Log electricity generation")

ch4_vid1_vs_3.png

Prognoser i R

Variansstabilisering

autoplot(-1/usmelec) +
  xlab("Year") + ylab("") +
  ggtitle("Inverse electricity generation")

ch4_vid1_vs_4.png

Prognoser i R

Box-Cox-transformationer

  • Var och en av dessa transformationer är nära en medlem i familjen av Box-Cox-transformationer

$$w_t = \begin{cases} log(y_t) & \lambda = 0 \\ (y_t^\lambda - 1)/\lambda & \lambda \neq 0 \end{cases}$$

  • $\lambda = 1 \ $: Ingen egentlig transformation
  • $\lambda = \frac{1}{2} \ $: Kvadratrot plus linjär transformation
  • $\lambda = \frac{1}{3} \ $: Kubikrot plus linjär transformation
  • $\lambda = 0 \ $: Naturlig logaritmtransformation
  • $\lambda = -1 \ $: Invers transformation
Prognoser i R

Box-Cox-transformationer

BoxCox.lambda(usmelec)

-0.5738331
Prognoser i R

Backtransformation

usmelec %>%
  ets(lambda = -0.57) %>%
  forecast(h = 60) %>%
  autoplot()

ch4_vid1_back.png

Prognoser i R

Nu kör vi en övning!

Prognoser i R

Preparing Video For Download...