Exponentiell utjämning med trend

Prognoser i R

Rob J. Hyndman

Professor of Statistics at Monash University

Holts linjära trend

	Enkel exponentiell utjämning
Prognos	$\hat{y}_{t+h \mid t} = \ell_t$
Nivå	$\ell_t = \alpha y_t + (1-\alpha)\ell_{t-1}$

	Holts linjära trend
Prognos	$\hat{y}_{t+h \mid t} = \ell_t + hb_t$
Nivå	$\ell_t = \alpha y_t + (1-\alpha)(\ell_{t-1} + b_{t-1})$
Trend	$b_t = \beta^(\ell_t = \ell_{t-1}) + (1 - \beta^) b_{t-1}$

Holts linjära trend

	Holts linjära trend
Prognos	$\hat{y}_{t+h \mid t} = \ell_t + hb_t$
Nivå	$\ell_t = \alpha y_t + (1-\alpha)(\ell_{t-1} + b_{t-1})$
Trend	$b_t = \beta^(\ell_t = \ell_{t-1}) + (1 - \beta^) b_{t-1}$

Två utjämningsparametrar $\alpha$ och $\beta^*$ där $0 \leq \alpha$ och $\beta^* \leq 1$
Välj $\alpha, \beta^*, \ell_0, b_0$ för att minimera SSE

Holts metod i R

airpassengers %>% holt(h = 5) %>% autoplot

Dämpningsmetod för trend

Komponentform
$\hat{y}_{t+h \mid t} = \ell_t + (\phi + \phi^2 + ... + \phi^h)b_t$
$\ell_t = \alpha y_t + (1-\alpha)(\ell_{t-1} + \phi b_{t-1})$
$b_t = \beta^(\ell_t = \ell_{t-1}) + (1 - \beta^) \phi b_{t-1}$

Dämpningsparameter $\ 0 < \phi < 1$
Om $\ \phi = 1$ är metoden identisk med Holts linjära trend
Kortvariga prognoser trendande, långvariga prognoser konstanta

Exempel: flygpassagerare

fc1 <- holt(airpassengers, h = 15, PI = FALSE)
fc2 <- holt(airpassengers, damped = TRUE, h = 15, PI = FALSE)
autoplot(airpassengers) + xlab("Year") + ylab("millions") +
  autolayer(fc1, series="Linear trend") +
  autolayer(fc2, series="Damped trend")

Nu kör vi en övning!

Prognoser i R