Mäta risk i en portfölj

Introduktion till portföljanalys i Python

Charlotte Werger

Data Scientist

Portföljrisk

Investering är riskfyllt: enskilda tillgångar stiger eller faller
Förväntad avkastning är en slumpvariabel
Hur avkastningen sprids kring medelvärdet mäts med variansen $\sigma^2$, ett vanligt mått på volatilitet
$\sigma^2 = \frac{\sum\limits_{i=1}^N (X -\mu)^2}{N}$

Risk som en balansgång

Varians

Variansen för en enskild tillgång varierar: spridningen kring medelvärdet skiljer sig åt
Portföljens varians är inte bara en viktad summa av de ingående tillgångarnas varianser
Eftersom tillgångarnas avkastningar är korrelerade blir beräkningen komplex

Fördelningar med hög och låg varians

Hur hänger varians och korrelation ihop med portföljrisk?

Korrelationen mellan tillgång 1 och 2 betecknas $\rho_{1,2}$ och anger i vilken grad tillgångarna rör sig tillsammans
Portföljvariansen tar hänsyn till de enskilda tillgångarnas varianser ($\sigma_1^2, \sigma_2^2, etc$), deras vikter i portföljen ($w_1, w_2$) samt deras korrelation med varandra
Standardavvikelsen ($\sigma$) är kvadratroten ur variansen ($\sigma^2$) – båda är mått på volatilitet

Beräkna portföljvarians

$$ Formel för portföljvarians

$\rho_{1,2} \sigma_1 \sigma_2$ kallas kovariansen mellan tillgång 1 och 2
Kovariansen kan även skrivas som $ \sigma_{1,2} $
Det ger oss:

Omskriven formel för portföljvarians

Förkorta uttrycket för portföljvarians

Formel för portföljvarians

Detta kan skrivas om i matrisnotation, vilket är enklare att använda i kod:

Portföljvarians i matrisnotation

Det vi behöver beräkna i Python är:

Portföljvarians = Vikter transponerade x (Kovariansmatris x Vikter)

Portföljvarians i Python

price_data.head(2)

ticker        AAPL       FB        GE       GM       WMT
date                    
2018-03-21    171.270    169.39    13.88    37.58    88.18
2018-03-22    168.845    164.89    13.35    36.35    87.14

# Calculate daily returns from prices
daily_returns = df.pct_change()

# Construct a covariance matrix for the daily returns data
cov_matrix_d = daily_returns.cov()

Portföljvarians i Python

# Construct a covariance matrix from the daily_returns
cov_matrix_d = (daily_returns.cov())*250
print (cov_matrix_d)

        AAPL          FB          GE          GM          WMT                    
AAPL    0.053569    0.026822    0.013466    0.018119    0.010798
FB      0.026822    0.062351    0.015298    0.017250    0.008765
GE      0.013466    0.015298    0.045987    0.021315    0.009513
GM      0.018119    0.017250    0.021315    0.058651    0.011894
WMT     0.010798    0.008765    0.009513    0.011894    0.041520

weights = np.array([0.2, 0.2, 0.2, 0.2, 0.2])

Portföljvarians i Python

# Calculate the variance with the formula
port_variance = np.dot(weights.T, np.dot(cov_matrix_a, weights))
print (port_variance)

0.022742232726360567

# Just converting the variance float into a percentage
print(str(np.round(port_variance, 3) * 100) + '%')

2.3%

port_stddev = np.sqrt(np.dot(weights.T, np.dot(cov_matrix_a, weights)))
print(str(np.round(port_stddev, 3) * 100) + '%')
15.1%

Nu kör vi en övning!

Introduktion till portföljanalys i Python