Modellering med linjär regression

Analysera enkätdata i R

Kelly McConville

Assistant Professor of Statistics

Regressionslinje

Spridningsdiagram med trendlinje för ålder kontra huvudomkrets där transparens representerar vikter

Regressionslinje

Spridningsdiagram med trendlinje för ålder kontra huvudomkrets där orangea prickade linjer underlättar prediktion när åldern är 4 månader.

Regressionsekvation

Regressionsekationen ges av:

$$\hat{y} = a + b x$$

Hitta $a$ och $b$ genom att minimera

$$\sum_{i=1}^n w_i (y_i -\hat{y}_i)^2$$

Anpassa regressionsmodell

mod <- svyglm(HeadCirc ~ AgeMonths, design = NHANES_design)
summary(mod)

svyglm(formula = HeadCirc ~ AgeMonths, design = NHANES_design)

Survey design:
svydesign(data = NHANESraw, strata = ~SDMVSTRA, id = ~SDMVPSU, 
    nest = TRUE, weights = ~WTMEC4YR)

Coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept)  38.1376     0.2004   190.3   <2e-16 ***
AgeMonths     1.0708     0.0593    18.1   <2e-16 ***
(Some output omitted)

Inferens med linjär regression

Skattad regressionsekvation ges av:

$$\hat{y} = a + b x$$

Sann regressionsekvation ges av:

$$E(y) = A + B x$$

$E(y)$ är medelvärdet av $y$ och variansen är sd$(y) = \sigma$.

Inferens med linjär regression

Nollhypotes: Huvudstorlek och ålder är inte linjärt relaterade (dvs. $B = 0$).

Alternativhypotes: Huvudstorlek och ålder är linjärt relaterade (dvs. $B \neq 0$).

mod <- svyglm(HeadCirc ~ AgeMonths, design = NHANES_design)
summary(mod)

Coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept)  38.1376     0.2004   190.3   <2e-16 ***
AgeMonths     1.0708     0.0593    18.1   <2e-16 ***
(Some Output Omitted)

Teststatistika: $t = \frac{b}{SE}$

Nu kör vi en övning!

Analysera enkätdata i R