Моделювання за допомогою лінійної регресії

Аналіз опитувальних даних в R

Kelly McConville

Assistant Professor of Statistics

Лінія регресії

Точкова діаграма з трендовою лінією: вік проти окружності голови; прозорість відображає ваги

Лінія регресії

Точкова діаграма з трендовою лінією: вік проти окружності голови; прозорість відображає ваги. Помаранчеві пунктирні лінії допомагають прогнозу для віку 4 місяці.

Рівняння регресії

Рівняння регресії задається так:

$$\hat{y} = a + b x$$

Знайдіть $a$ і $b$, мінімізуючи

$$\sum_{i=1}^n w_i (y_i -\hat{y}_i)^2$$

Підгонка моделі регресії

mod <- svyglm(HeadCirc ~ AgeMonths, design = NHANES_design)
summary(mod)

svyglm(formula = HeadCirc ~ AgeMonths, design = NHANES_design)

Survey design:
svydesign(data = NHANESraw, strata = ~SDMVSTRA, id = ~SDMVPSU, 
    nest = TRUE, weights = ~WTMEC4YR)

Coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept)  38.1376     0.2004   190.3   <2e-16 ***
AgeMonths     1.0708     0.0593    18.1   <2e-16 ***
(Some output omitted)

Інференція для лінійної регресії

Оціночне рівняння регресії задається так:

$$\hat{y} = a + b x$$

Справжнє рівняння регресії задається так:

$$E(y) = A + B x$$

$E(y)$ — це середнє значення $y$, а дисперсія має sd$(y) = \sigma$.

Інференція для лінійної регресії

Нульова гіпотеза: розмір голови та вік не мають лінійного зв'язку (тобто $B = 0$).

Альтернативна гіпотеза: розмір голови та вік лінійно пов'язані (тобто $B \neq 0$).

mod <- svyglm(HeadCirc ~ AgeMonths, design = NHANES_design)
summary(mod)

Coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept)  38.1376     0.2004   190.3   <2e-16 ***
AgeMonths     1.0708     0.0593    18.1   <2e-16 ***
(Some Output Omitted)

Статистика критерію: $t = \frac{b}{SE}$

Давайте потренуємось!

Аналіз опитувальних даних в R