Базові фінансові поняття
Вступ до фінансових концепцій у Python
Dakota Wixom
Quantitative Finance Analyst
Цілі курсу
- Часова вартість грошей
- Складні відсотки
- Дисконтування та прогноз грошових потоків
- Раціональні економічні рішення
- Іпотечні структури
- Відсоток і власний капітал
- Вартість капіталу
- Накопичення багатства
Обчислення дохідності інвестицій (% приросту)
$$ \text{Дохідність (\% приросту) } = \frac{v_{t_2} - v_{t_1}}{v_{t_1}} = r$$
- $v_{t_1}$: Початкова вартість інвестиції на момент часу
- $v_{t_2}$: Кінцева вартість інвестиції на момент часу
Приклад
- Ви інвестуєте $10,000 на час = рік 1
- На час = 2, ваша інвестиція варта $11,000
$$ \frac{\$11,000 - \$10,000}{\$10,000} * 100 = \text{10\% річна дохідність (приріст) вашої інвестиції} $$
Обчислення дохідності інвестицій (грошовий вираз)
$$ v_{t_2} = v_{t_1} * (1 + r) $$
- $v_{t_1}$: Початкова вартість інвестиції на момент часу
- $v_{t_2}$: Кінцева вартість інвестиції на момент часу
- $r$: Ставка дохідності інвестиції за період t
Приклад
- Річна ставка дохідності = 10% = 10/100
- Ви інвестуєте $10,000 на час = рік 1
$$ \text{\$10,000} * (1 + \frac{10}{100}) = \text{\$11,000} $$
Кумулятивне зростання (або знецінення)
- r: Очікувана ставка дохідності (темп зростання) інвестиції
- t: Тривалість інвестиції (час)
- $v_{t_0}$: Початкова вартість інвестиції на час 0
$$ \text{Вартість інвестиції} = v_{t_0}*(1 + r)^t $$
Якщо темп зростання $r$ від'ємний, вартість інвестиції з часом знецінюється (скорочується).
Дисконтні множники
$$ df = \frac{1}{(1 + r)^t} $$
$$ v = fv*df $$
- $df$: Дисконтний множник
- $r$: Ставка знецінення за період $t$
- $t$: Періоди часу
- $v$: Початкова вартість інвестиції
- $fv$: Майбутня вартість інвестиції
Складні відсотки
$$ \text{Вартість інвестиції} = v_{t_0}*(1 + \frac{r}{c})^{t*c} $$
- r: Річна очікувана ставка дохідності (темп зростання)
- t: Тривалість інвестиції
- $v_{t_0}$: Початкова вартість інвестиції на час 0
- c: Кількість періодів нарахування відсотків на рік
Сила складних відсотків
Припустімо, інвестиція $1,000 з 10% річної дохідності, нарахування поквартально (кожні 3 місяці, 4 рази на рік):
$$ \$1,000*( 1 + \frac{0.10}{4} )^{1*4} = \$1,103.81 $$
Порівняйте без капіталізації:
$$ \$1,000*( 1 + \frac{0.10}{1} )^{1*1} = \$1,100.00 $$
Бачите додаткові $3.81 завдяки поквартальному нарахуванню?
Експоненційне зростання
Поквартально за 30 років:
$$ \$1,000*(1 + \frac{0.10}{4})^{30*4} = \$19,358.15 $$
Щороку за 30 років:
$$ \$1,000*(1 + \frac{0.10}{1})^{30*1} = \$17,449.40 $$
Поквартальна капіталізація дає додаткові $1,908.75 за 30 років
Давайте потренуємось!
Вступ до фінансових концепцій у Python
