Логістична регресія для прогнозування ймовірностей

Кероване навчання в R: регресія

Nina Zumel and John Mount

Win-Vector LLC

Прогнозування ймовірностей

Прогноз «чи» подія станеться (так/ні): класифікація
Прогноз ймовірності події: регресія
Лінійна регресія: прогнозує значення в [$-\infty$, $\infty$]
Ймовірності: обмежені інтервалом [0,1]
- Тож назвемо це нелінійним підходом

Приклад: прогнозування м'язової дистрофії Дюшенна (DMD)

результат: has_dmd вхідні: CK, H

Лінійна модель регресії

model <- lm(has_dmd ~ CK + H, 
            data = train)

test$pred <- predict(
    model, 
    newdata = test
)

результат: has_dmd $\in$ {0,1}

0: FALSE
1: TRUE

Модель прогнозує значення поза діапазоном [0:1]

Логістична регресія

$$ log(\frac{p}{1-p}) = \beta_0 + \beta_1 x_1 + \beta_2 x_2 + ... $$

glm(formula, data, family = binomial)

Узагальнена лінійна модель
Припускає адитивні входи, лінійні за логітами (log-odds): $log( p/(1-p) )$
family: описує розподіл похибки моделі
- логістична регресія: family = binomial

Модель DMD

model <- glm(has_dmd ~ CK + H, data = train, family = binomial)

результат: два класи, напр. $a$ і $b$
модель повертає $Prob(b)$
- Рекомендовано: 0/1 або FALSE/TRUE

Інтерпретація логістичних моделей

model

Call:  glm(formula = has_dmd ~ CK + H, family = binomial, data = train)

Coefficients:
(Intercept)           CK            H  
  -16.22046      0.07128      0.12552  

Degrees of Freedom: 86 Total (i.e. Null);  84 Residual
Null Deviance:       110.8 
Residual Deviance: 45.16     AIC: 51.16

Прогнозування з моделлю glm()

predict(model, newdata, type = "response")

newdata: за замовчуванням тренувальні дані
Щоб отримати ймовірності: використайте type = "response"
- За замовчуванням: повертає логіти

Модель DMD

model <- glm(has_dmd ~ CK + H, data = train, family = binomial)
test$pred <- predict(model, newdata = test, type = "response")

Оцінювання логістичної регресії: pseudo-$R^2$

$$ R^2 = 1 - \frac{RSS}{SS_{Tot}} $$

$$ pseudo R^2 = 1 - \frac{deviance}{null.deviance} $$

Девіація: аналог дисперсії (RSS)
Нульова девіація: подібна до $SS_{Tot}$
pseudo R^2: частка поясненої девіації

Pseudo-$R^2$ на тренувальних даних

Використання broom::glance()

glance(model) %>% 
  summarize(pR2 = 1 - deviance/null.deviance)

   pseudoR2
1 0.5922402

Використання sigr::wrapChiSqTest()

wrapChiSqTest(model)

"... pseudo-R2=0.59 ..."

Pseudo-$R^2$ на тестових даних

# Test data
test %>% 
  mutate(pred = predict(model, newdata = test, type = "response")) %>%
  wrapChiSqTest("pred", "has_dmd", TRUE)

Аргументи:

датафрейм
назва стовпця з прогнозом
назва стовпця з результатом
цільове значення (цільова подія)

Крива приросту (Gain Curve)

GainCurvePlot(test, "pred","has_dmd", "DMD model on test")

Давайте потренуємось!

Кероване навчання в R: регресія