Skatta med t-intervall

Inferens för numeriska data i R

Mine Cetinkaya-Rundel

Associate Professor of the Practice, Duke University

Kvantifiera variabilitet hos stickprovsmedelvärden

Anta att 13 av 100 slumpmässigt valda personer är vänsterhänta. Skulle du bli förvånad om nästa urval av 100 personer ger 12 vänsterhänta? Vad om 15? Eller 30? Eller 1 eller 90?

Sätt att kvantifiera variabiliteten hos stickprovsmedelvärdet:

Simulera med bootstrapping
Approximera med centrala gränsvärdessatsen

Centrala gränsvärdessatsen

$$ \bar{x} \sim N \left( mean = \mu, SE = \frac{\sigma}{\sqrt{n}} \right) $$

SE (standardfel) = standardavvikelse för samplingfördelningen
$\sigma$ okänd:
- $SE = \frac{s}{\sqrt{n}}$
- Använd $t_{df = n - 1}$ för inferens om ett medelvärde
Gäller bara om vissa villkor är uppfyllda...

Villkor

Oberoende observationer: Svårt att kontrollera, men...
- slumpmässigt urval / tilldelning
- vid urval utan återläggning: n < 10 % av populationen
Urvalsstorlek / snedhet: Ju mer sned den ursprungliga populationen är, desto större bör stickprovet vara.

Konfidensintervall för ett medelvärde

Skatta det genomsnittliga antalet dagar som amerikaner arbetar övertid utöver sitt vanliga schema (variabel: moredays) med data från General Social Survey 2010 (data: gss).

Konfidensintervall för ett medelvärde

Skatta det genomsnittliga antalet dagar som amerikaner arbetar övertid utöver sitt vanliga schema (variabel: moredays) med data från General Social Survey 2010 (data: gss).

t.test(gss$moredays, conf.level = 0.95)

    One Sample t-test
data:  gss$moredays
t = 25.628, df = 1146, p-value < 2.2e-16
alternative hypothesis: true mean is not equal to 0
95 percent confidence interval:
 5.273367 6.147732
sample estimates:
mean of x 
 5.710549

Nu kör vi en övning!

Inferens för numeriska data i R