การทดสอบสมมติฐานสำหรับการเปรียบเทียบค่าเฉลี่ยสองกลุ่มด้วยการจำลอง

การอนุมานสำหรับข้อมูลเชิงตัวเลขใน R

Mine Cetinkaya-Rundel

Associate Professor of the Practice, Duke University

แรงจูงใจ

คำถามที่ต้องการศึกษา: การรักษาด้วยเซลล์ต้นกำเนิดจากตัวอ่อน (embryonic stem cells) ช่วยให้การทำงานของหัวใจฟื้นตัวหลังหัวใจวายได้ดีกว่าการรักษาแบบดั้งเดิมหรือไม่?
ข้อมูล: ชุดข้อมูล stem.cell จากแพ็กเกจ openintro

library(openintro)
data(stem.cell)

   trmt   before   after 
1  ctrl    35.25   29.50
2  ctrl    36.50   29.50
3  ctrl    39.75   36.25
   ...      ...     ... 
n  esc     53.75   51.00

โครงร่างการวิเคราะห์

ขั้นที่ 1 คำนวณ change ของแกะแต่ละตัว: ผลต่างระหว่างความสามารถในการสูบฉีดเลือดก่อนและหลังการรักษา

   trmt   before   after   change 
1  ctrl    35.25   29.50   ?
2  ctrl    36.50   29.50   ?
3  ctrl    39.75   36.25   ?
   ...      ...     ...   
n  esc     53.75   51.00   ?

โครงร่างการวิเคราะห์

ขั้นที่ 2 ตั้งสมมติฐาน:

$H_0: \mu_{esc} = \mu_{ctrl}$; ไม่มีความแตกต่างระหว่างค่าเฉลี่ยการเปลี่ยนแปลงของกลุ่มทดลองและกลุ่มควบคุม

$H_A: \mu_{esc} > \mu_{ctrl}$; มีความแตกต่างระหว่างค่าเฉลี่ยการเปลี่ยนแปลงของกลุ่มทดลองและกลุ่มควบคุม

โครงร่างการวิเคราะห์

ขั้นที่ 3 ดำเนินการทดสอบสมมติฐาน

เขียนค่า change ลงบนบัตรดัชนี 18 ใบ
(1) สับบัตรแล้วแบ่งสุ่มเป็นสองชุดเท่ากัน: กลุ่มทดลองและกลุ่มควบคุม
(2) คำนวณและบันทึกสถิติทดสอบ: ผลต่างของค่าเฉลี่ย change ระหว่างสองกลุ่ม
ทำซ้ำ (1) และ (2) หลายครั้งเพื่อสร้างการแจกแจงของการสุ่มตัวอย่าง
คำนวณ p-value ในรูปสัดส่วนของการจำลองที่สถิติทดสอบสุดขั้วไม่น้อยกว่าผลต่างที่สังเกตได้

การทดสอบสมมติฐาน: สร้างตัวอย่างซ้ำ

ใช้แพ็กเกจ infer ในการทดสอบ:

library(infer)

การทดสอบสมมติฐาน: สร้างตัวอย่างซ้ำ

เริ่มต้นด้วย data frame แล้ว ระบุ โมเดล:

library(infer)

diff_ht_mean <- stem.cell %>%
  specify(__) %>%                    # y ~ x
  ...

การทดสอบสมมติฐาน: สร้างตัวอย่างซ้ำ

ประกาศสมมติฐานหลัก คือไม่มีความแตกต่างระหว่างค่าเฉลี่ย:

library(infer)

diff_ht_mean <- stem.cell %>%
  specify(__) %>%                    # y ~ x
  hypothesize(null = __) %>%         # "independence" or "point"
  ...

การทดสอบสมมติฐาน: สร้างตัวอย่างซ้ำ

สร้าง ตัวอย่างซ้ำโดยสมมติว่า $H_0$ เป็นจริง:

library(infer)

diff_ht_mean <- stem.cell %>%
  specify(__) %>%                    # y ~ x
  hypothesize(null = __) %>%         # "independence" or "point"
  generate(reps = __, type = __) %>% # "bootstrap", "permute", or "simulate"
  ...

การทดสอบสมมติฐาน: สร้างตัวอย่างซ้ำ

คำนวณ สถิติทดสอบ:

library(infer)

diff_ht_mean <- stem.cell %>%
  specify(__) %>%                    # y ~ x
  hypothesize(null = __) %>%         # "independence" or "point"
  generate(reps = _N_, type = __) %>%# "bootstrap", "permute", or "simulate"
  calculate(stat = "diff in means")  # type of statistic to calculate

การทดสอบสมมติฐาน: คำนวณ p-value

คำนวณ p-value ในรูปสัดส่วนของการจำลองที่ผลต่างระหว่างค่าเฉลี่ยของกลุ่มตัวอย่างสุดขั้วไม่น้อยกว่าที่สังเกตได้

$$P ((\bar{x}_{esc,sim} - \bar{x}_{ctrl,sim}) \ge (\bar{x}_{esc,obs} - \bar{x}_{ctrl,obs}))$$

มาฝึกกันเถอะ!

การอนุมานสำหรับข้อมูลเชิงตัวเลขใน R