Оцінювання за t-інтервалом

Статистичні висновки для числових даних в R

Mine Cetinkaya-Rundel

Associate Professor of the Practice, Duke University

Кількісна оцінка мінливості вибіркових середніх

Припустімо, у випадковій вибірці зі 100 людей 13 шульг. Якщо взяти іншу випадкову вибірку зі 100, чи здивує вас, якщо шульг буде лише 12? А 15? А 30? Або 1 чи 90?

Способи кількісно оцінити мінливість вибіркових середніх:

Імітація через бутстрепінг
Наближення за Центральною граничною теоремою

Центральна гранична теорема

$$ \bar{x} \sim N \left( mean = \mu, SE = \frac{\sigma}{\sqrt{n}} \right) $$

SE (standard error) = стандартне відхилення вибіркового розподілу
$\sigma$ невідоме:
- $SE = \frac{s}{\sqrt{n}}$
- Для висновків про середнє використовуйте $t_{df = n - 1}$
Це справджується лише за певних умов...

Умови

Незалежні спостереження: Важко перевірити, але…
- випадкова вибірка / призначення
- якщо відбір без повернення, n < 10% від сукупності
Розмір вибірки / перекіс: що більш перекошена генеральна сукупність, то більшою має бути вибірка.

Довірчий інтервал для середнього

Оцініть середню кількість днів, коли американці працюють понадзвично (змінна: moredays), за даними 2010 General Social Survey (дані: gss).

Довірчий інтервал для середнього

Оцініть середню кількість днів, коли американці працюють понадзвично (змінна: moredays), за даними 2010 General Social Survey (дані: gss).

t.test(gss$moredays, conf.level = 0.95)

    One Sample t-test
data:  gss$moredays
t = 25.628, df = 1146, p-value < 2.2e-16
alternative hypothesis: true mean is not equal to 0
95 percent confidence interval:
 5.273367 6.147732
sample estimates:
mean of x 
 5.710549

Давайте потренуємось!

Статистичні висновки для числових даних в R