Ймовірність і теорема Байєса

Баєсівський аналіз даних у Python

Michal Oleszak

Machine Learning Engineer

Теорія ймовірностей

Формулювання невизначеності.
Число між 0 і 1.
- P = 0 → неможливо
- P = 1 → напевне
- P = 0.5 → шанс 50/50

P(rain tomorrow) = 0.75 → 75% ймовірність дощу завтра

Правила ймовірності

Правило суми

Ймовірність A або B (незалежні події)
АБО = додавання
Ймовірність викинути 2 або 4 гральною кісткою

P(2 or 4) = 1/6 + 1/6 = 0.33333... = 33,3%

Правило добутку

Ймовірність A і B (незалежні події)
І = множення
Ймовірність викинути 2, а потім 4 гральною кісткою

P(2 and 4) = 1/6 * 1/6 = 0.02777... = 2,8%

Умовна ймовірність

Ймовірність деякої події за умови, що сталася інша.
P(A | B)

P(orange) = 2/3 → безумовна
P(blue) = 1/3 → безумовна

P(blue | orange) = 1/2 → умовна
P(orange | blue) = 1 → умовна

Схематичне зображення трьох куль у коробці. Дві помаранчеві, одна синя.

Теорема Байєса

Спосіб обчислити умовну ймовірність, знаючи інші ймовірності.

$$P(A|B) = \frac{P(B|A) * P(A)}{P(B)}$$

Теорема Байєса

Спосіб обчислити умовну ймовірність, знаючи інші ймовірності.

$$P(\text{accident}|\text{slippery}) = \frac{P(\text{slippery}|\text{accident}) * P(\text{accident})}{P(\text{slippery})}$$

road_conditions.head()

     accident   slippery
0       False       True
1        True       True
2       False      False
3       False      False
4       False      False

Теорема Байєса на практиці

$$P(\text{accident}|\text{slippery}) = \frac{P(\text{slippery}|\text{accident}) * P(\text{accident})}{P(\text{slippery})}$$

# Безумовна ймовірність аварії
p_accident = road_conditions["accident"].mean()  # 0.0625


# Безумовна ймовірність того, що дорога слизька
p_slippery = road_conditions["slippery"].mean()  # 0.0892


# Ймовірність того, що дорога слизька, за умови аварії
p_slippery_given_accident = road_conditions.loc[road_conditions["accident"]]["slippery"].mean()  # 0.7142


# Ймовірність аварії за умови, що дорога слизька
p_accident_given_slippery = p_slippery_given_accident * p_accident / p_slippery  # 0.5

Давайте потренуємось!

Баєсівський аналіз даних у Python