Аналіз чутливості тіньових цін

Аналітика ланцюга постачань у Python

Aaren Stubberfield

Supply Chain Analytics Mgr.

Визначення тіньової ціни

Проблеми моделювання:

Вхідні дані для обмежень моделі часто є оцінками
Чи змінять зміни у вхідних даних наше розв'язання?

Тіньові ціни:

Зміна оптимального значення цільової функції на одиницю збільшення правої частини обмеження, за незмінності всього іншого.

Контекст — скляна компанія — планування ресурсів:

Ресурс	Prod. A	Prod. B	Prod. C
Виробничі години	6	5	8
Місткість складу, кв. фути	10.5	20	10
Прибуток $US	$500	$450	$600

Обмеження:

Виробнича потужність, год ≤ 60
Місткість складу ≤ 150 кв. фт
Макс. випуск A ≤ 8

Приклад коду

# Initialize Class, Define Vars., and Objective
model = LpProblem("Max Glass Co. Profits", 
                   LpMaximize)
A = LpVariable('A', lowBound=0)
B = LpVariable('B', lowBound=0)
C = LpVariable('C', lowBound=0)
model += 500 * A + 450 * B + 600 * C

# Constraint 1
model += 6 * A + 5 * B + 8 * C <= 60

# Constraint 2
model += 10.5 * A + 20 * B + 10 * C <= 150

# Constraint 3
model += A  <= 8

# Solve Model
model.solve()
print("Model Status: 
        {}".format(LpStatus[model.status]))
print("Objective = ", value(model.objective))
for v in model.variables():
    print(v.name, "=", v.varValue)

Приклад розв'язання

Розв'язання:

Продукти	Prod. A	Prod. B	Prod. C
Випуск, кейси	6.667	4	0

Значення цілі: $5133.33

Перегляд обмежень

Змінні рішення:

A–C = кількість кейсів відповідних продуктів A–C

Обмеження:

6A + 5B + 8C ≤ 60 (обмежена виробнича потужність)
10A + 20B + 10C ≤ 150 (обмежена місткість складу)
A ≤ 8 (макс. випуск A)

Вивід тіньової ціни

Код Python:

o = [{'name':name, 'shadow price':c.pi} 
     for name, c in model.constraints.items()]
print(pd.DataFrame(o))

Пояснення тіньових цін

Вивід:

  name  shadow price
   _C1     78.148148
   _C2      2.962963
   _C3     -0.000000

Пригадайте обмеження:

обмежена виробнича потужність
обмежена місткість складу
макс. випуск A

Резерв обмеження (slack)

slack:

Кількість ресурсу, що не використано.

Python:

o = [{'name':name, 'shadow price':c.pi, 'slack': c.slack} 
     for name, c in model.constraints.items()]
print(pd.DataFrame(o))

Пояснення резерву обмеження

Вивід:

  name  shadow price     slack
   _C1     78.148148 -0.000000
   _C2      2.962963 -0.000000
   _C3     -0.000000  1.333333

Детальніше про «зв'язані» обмеження

якщо slack = 0 — обмеження binding
зміна binding-обмеження змінює розв'язання

Пригадайте обмеження:

обмежена виробнича потужність
обмежена місткість складу
макс. випуск A

Підсумок

Як обчислити:
- shadow prices
- slack обмежень
Визначити зв'язані обмеження
- якщо slack = 0 — binding
- якщо slack > 0 — not-binding

Спробуйте!

Аналітика ланцюга постачань у Python