Monte Carlo-processen

Monte Carlo-simuleringar i Python

Izzy Weber

Curriculum Manager, DataCamp

Simuleringssteg

Definiera indatavariablerna och välj sannolikhetsfördelningar för dem
Generera indata genom att sampla från dessa fördelningar
Utför en deterministisk beräkning av de simulerade indatana
Sammanfatta resultaten

Beräkna värdet på pi

Generera slumpmässiga punkter $(x, y)$ där $x$ och $y$ ligger i intervallet från -1 till 1.

Graf över en cirkel inuti en kvadrat med slumpmässigt samplade punkter

$$Area_{circle} = \pi $$

$$Area_{square} = 2 \times 2 = 4 $$

$$\frac{Area_{circle}}{Area_{square}} = \frac{\pi}{4} $$

$$\frac{n_{red}}{n_{all}} = \frac{\pi}{4} $$

$$ \pi = 4 \times \frac{n_{red}}{n_{all}}$$

Steg 1

Definiera indatavariablerna och välj sannolikhetsfördelningar för dem

Indata: enskilda punkter representerade av $(x, y)$-koordinater
Sannolikhetsfördelningar: $x$ och $y$ följer likformiga fördelningar från minus ett till ett.

circle_points = 0 
square_points = 0

Steg 2

Generera indata genom att sampla från dessa fördelningar

Sampla slumpmässiga $x$- och $y$-koordinatvärden likformigt fördelade mellan -1 och 1:

for i in range(n):
    x = random.uniform(-1, 1)
    y = random.uniform(-1, 1)

Steg 3

Utför deterministisk beräkning av de simulerade indatana

Kontrollera om varje punkt ligger inuti cirkeln: deterministiskt för givna $x$ och $y$

dist_from_origin = x**2 + y**2

Om ja, lägg till punkten i circle_points; lägg alltid till punkten i square_points

if dist_from_origin <= 1:
     circle_points += 1
square_points += 1

Steg 4

Sammanfatta resultaten för att besvara relevanta frågor

Beräkna värdet på pi efter många simuleringsomgångar!

pi = 4 * circle_points/ square_points

Allt på en gång

n = 4000000
circle_points = 0 
square_points = 0

for i in range(n):
    x = random.uniform(-1, 1)
    y = random.uniform(-1, 1)
    dist_from_origin = x**2 + y**2
    if dist_from_origin <= 1:
        circle_points += 1
    square_point += 1

pi = 4 * circle_points / square_points
print(pi)

3.142518

Nu kör vi en övning!

Monte Carlo-simuleringar i Python