Generera multivariata slumpvariabler

Monte Carlo-simuleringar i Python

Izzy Weber

Curriculum Manager, DataCamp

Sampla från multivariata fördelningar

Multinomialfördelning

Varje variabel följer en binomialfördelning
Variablernas sannolikheter summerar till ett

Exempel: simulera resultaten av kast med en ojämn mynt

scipy.stats.multinomial.rvs()

Sampla från multivariata fördelningar

Multivariat normalfördelning

Varje variabel följer en normalfördelning
Variablerna kan vara korrelerade eller okorrelerade

Exempel: simulera pris och efterfrågan

scipy.stats.multivariate_normal.rvs()

Sampla från multinomialfördelningar

Simulering:.rvs(n, p, size)

$n$: 50
$p$: [0.2, 0.8]
size: 500

results = st.multinomial.rvs(50,
    [0.2, 0.8], size=500)


df_results=pd.DataFrame(
    {"Head":results[:, 0],
     "Tail":results[:, 1]})
sns.pairplot(df_results)

Pairplot av sampling med ojämnt mynt

Sampla från multivariata normalfördelningar

Simulering: .rvs(mean, size)

mean: [2, 6]
size: 500

results=st.multivariate_normal.rvs(
    mean=[2, 6], size=500)


df_results=pd.DataFrame(
    {"Price":results[:, 0],
     "Demand":results[:, 1]})
sns.pairplot(df_results)

Pairplot av samplingresultat för pris och efterfrågan

Kovariansmatris

Fångar varianserna och kovarianserna hos variablerna
Definition med två slumpvariabler $x$ och $y$:

Kovariansmatrisens struktur

Exempel:

df_historical.cov()

|        | Price     | Demand   |
|--------|-----------|----------|
| Price  | 0.920545  | -0.85578 |
| Demand | -0.855780 | 0.98417  |

Multivariat normalsampling med definierad kovarians

Simulering: .rvs(mean, size)

mean: [2, 6]
size: 500
cov: np.array([[1, -0.9], [-0.9, 1]])

cov_mat = np.array([[1,-0.9], [-0.9,1]])
results = st.multivariate_normal.rvs(
    mean=[2,6], size=500, cov=cov_mat)


df_results = pd.DataFrame(
    {"Price":results[:,0],
     "Demand":results[:,1]})
sns.pairplot(df_results)

Pairplot av resultaten

Nu kör vi en övning!

Monte Carlo-simuleringar i Python