กระบวนการ Monte Carlo

Monte Carlo Simulations ใน Python

Izzy Weber

Curriculum Manager, DataCamp

ขั้นตอนการจำลอง

กำหนดตัวแปร input และเลือกการแจกแจงความน่าจะเป็น
สุ่มค่า input จากการแจกแจงที่เลือก
คำนวณผลลัพธ์จาก input ที่จำลองขึ้น
สรุปผลลัพธ์

การคำนวณค่า pi

สุ่มจุด $(x, y)$ โดย $x$ และ $y$ อยู่ในช่วง -1 ถึง 1

กราฟแสดงวงกลมภายในสี่เหลี่ยมพร้อมจุดที่สุ่มขึ้น

$$Area_{circle} = \pi $$

$$Area_{square} = 2 \times 2 = 4 $$

$$\frac{Area_{circle}}{Area_{square}} = \frac{\pi}{4} $$

$$\frac{n_{red}}{n_{all}} = \frac{\pi}{4} $$

$$ \pi = 4 \times \frac{n_{red}}{n_{all}}$$

ขั้นตอนที่ 1

กำหนดตัวแปร input และเลือกการแจกแจงความน่าจะเป็น

Input: จุดแต่ละจุดแทนด้วยพิกัด $(x, y)$
การแจกแจงความน่าจะเป็น: $x$ และ $y$ มีการแจกแจงแบบสม่ำเสมอในช่วง -1 ถึง 1

circle_points = 0 
square_points = 0

ขั้นตอนที่ 2

สุ่มค่า input จากการแจกแจงที่เลือก

สุ่มค่าพิกัด $x$ และ $y$ จากการแจกแจงแบบสม่ำเสมอในช่วง -1 ถึง 1:

for i in range(n):
    x = random.uniform(-1, 1)
    y = random.uniform(-1, 1)

ขั้นตอนที่ 3

คำนวณผลลัพธ์จาก input ที่จำลองขึ้น

ตรวจสอบว่าแต่ละจุดอยู่ภายในวงกลมหรือไม่: ผลลัพธ์ขึ้นกับค่า $x$ และ $y$ ที่กำหนด

dist_from_origin = x**2 + y**2

ถ้าใช่ ให้เพิ่มจุดนั้นใน circle_points; และเพิ่มทุกจุดใน square_points เสมอ

if dist_from_origin <= 1:
     circle_points += 1
square_points += 1

ขั้นตอนที่ 4

สรุปผลลัพธ์เพื่อตอบคำถามที่ต้องการ

หลังจากจำลองหลายรอบ คำนวณค่า pi!

pi = 4 * circle_points/ square_points

รวมทุกขั้นตอน

n = 4000000
circle_points = 0 
square_points = 0

for i in range(n):
    x = random.uniform(-1, 1)
    y = random.uniform(-1, 1)
    dist_from_origin = x**2 + y**2
    if dist_from_origin <= 1:
        circle_points += 1
    square_point += 1

pi = 4 * circle_points / square_points
print(pi)

3.142518

มาฝึกกันเถอะ!

Monte Carlo Simulations ใน Python