Використання моделювання Монте-Карло

Моделювання Монте-Карло в Python

Izzy Weber

Curriculum Manager, DataCamp

Широка застосовність

Моделювання Монте-Карло застосовують у галузях, зокрема:

Фінанси та бізнес
Інженерія
Природничі науки

Прогноз ціни акцій

Графік, що показує змодельовані ціни акцій у часі

¹ https://marketxls.com/monte-carlo-simulation-excel

Управління ризиками

Графік, що показує довірчий інтервал VaR

¹ https://www.investopedia.com/articles/04/092904.asp https://corporatefinanceinstitute.com/course/modeling-risk-monte-carlo-simulation/

Визначення сайту зв'язування

графіка сайту зв'язування білка

¹ https://pubs.rsc.org/en/content/articlelanding/2020/ra/d0ra01127d

Аналіз надійності в інженерії

графік, що показує безпечні та аварійні області

¹ www.researchgate.net/publication/228814883_Probabilistic_Transformation_Method_in_Reliability_Analysis

Переваги моделювання Монте-Карло

Враховують діапазон значень для різних вхідних даних
Показують не лише, що може статися, а й імовірність кожного результату
Полегшують візуалізацію спектра можливих результатів
Дає змогу перевірити, що було б за інших умов

оптимізація за допомогою моделювання Монте-Карло

Мішки зі зміщеними кубиками

Киньте два окремі кубики з двох мішків, кожен містить три зміщені кубики:

bag1 = [[1, 2, 3, 6, 6, 6], [1, 2, 3, 4, 4, 6], [1, 2, 3, 3, 3, 5]]
bag2 = [[2, 2, 3, 4, 5, 6], [3, 3, 3, 4, 4, 5], [1, 1, 2, 4, 5, 5]]

Симуляція:

Випадково виберіть по одному кубику з кожного мішка; киньте обидва
Успіх, якщо сума дорівнює восьми; інакше — невдача
Потрібно обчислити ймовірність успіху для кожної унікальної пари кубиків

Симуляція зміщених кубиків

def roll_biased_dice(n):
    results = {}

    for i in range(n):
        bag_index1 = random.randint(0, 2)
        die_index1 = random.randint(0, 5)
        bag_index2 = random.randint(0, 2)
        die_index2 = random.randint(0, 5)

        point1 = bag1[bag_index1][die_index1]
        point2 = bag2[bag_index2][die_index2]

        key = "%s_%s" % (point1, point2)

        if point1 + point2 == 8: 
            if key not in results:
                results[key] = 1
            else:
                results[key] += 1

Результати для зміщених кубиків

dice1_dice2	probability_of_success
6_2	5.54
3_5	2.67
2_6	1.45
4_4	4

Результати для зміщених кубиків

bag1 = [[1, 2, 3, 6, 6, 6], [1, 2, 3, 4, 4, 6], [1, 2, 3, 3, 3, 5]]
bag2 = [[2, 2, 3, 4, 5, 6], [3, 3, 3, 4, 4, 5], [1, 1, 2, 4, 5, 5]]

Результати симуляції з 10 000 випробувань: стовпчикова діаграма з імовірностями успіху комбінацій кубиків

Результати для зміщених кубиків

bag1 = [[2, 2, 3, 4, 6, 6], [1, 2, 2, 4, 6, 6], [1, 2, 3, 3, 3, 3]]
bag2 = [[1, 2, 3, 4, 5, 6], [1, 3, 3, 4, 4, 6], [2, 2, 2, 3, 5, 5]]

Результати симуляції з 10 000 випробувань: стовпчикова діаграма з імовірностями успіху комбінацій кубиків

Обмеження моделювання Монте-Карло

Вихід моделі настільки якісний, наскільки якісні її вхідні дані
Імовірність екстремальних подій часто недооцінюють

Давайте потренуємось!

Моделювання Монте-Карло в Python