Що таке моделювання Монте-Карло?

Моделювання Монте-Карло в Python

Izzy Weber

Curriculum Manager, DataCamp

Моделювання та моделювання Монте-Карло

Моделювання:

Експерименти, що імітують реальність
Зазвичай виконуються в комп'ютерних програмах

Моделювання Монте-Карло:

Використовують для оцінки ймовірностей різних результатів, на які впливають випадкові змінні
Спираються на багаторазову випадкову вибірку для числових результатів
Результати стохастичні, адже модель базується на випадковій вибірці

Приклад моделювання

Кидання шестигранного кубика

Том кидає чесний шестигранний кубик $n$ разів
Після кожного кидка він записує результат
Потім кладе кубик у мішок і бере новий для наступного кидка

Питання

Скільки кубиків збере Том після $n$ кидків?
Яким буде середній результат після $n$ кидків?

рука кидає кубик

Моделюємо результати Тома

total_dice: кількість кубиків у мішку Тома після $n$ кидків
mean_point_dice: середнє всіх результатів після $n$ кидків

import random
import numpy as np


def roll_dice(n, seed):
    random.seed(seed)
    total_dice = 0
    point_dice = []

    for i in range(n):
        total_dice += 1
        point_dice.append(random.randint(1, 6))

    mean_point_dice = np.mean(point_dice)

    return([total_dice, mean_point_dice])

Результати моделювання

Моделювання 1:

seed=1231

print(roll_dice(10, seed))

print(roll_dice(100, seed))

print(roll_dice(1000, seed))

print(roll_dice(10000, seed))

Моделювання 2:

seed=3124
print(roll_dice(10, seed))
print(roll_dice(100, seed))
print(roll_dice(1000, seed))
print(roll_dice(10000, seed))

Результати:

[10, 3.6]

[100, 3.5]

[1000, 3.495]

[10000, 3.503]

Результати:

[10, 3.8]
[100, 3.28]
[1000, 3.474]
[10000, 3.5508]

Закон великих чисел

Зі зростанням кількості однаково розподілених випадкових змінних їхня вибіркова середня наближається до теоретичної середньої.

Моделювання 3 (seed = 3124):

print(roll_dice(100000, seed))
print(roll_dice(500000, seed))
print(roll_dice(1000000, seed))

Результати:

[100000, 3.51344]
[500000, 3.50428]
[1000000, 3.501995]

Давайте потренуємось!

Моделювання Монте-Карло в Python