Генерування багатовимірних випадкових величин

Моделювання Монте-Карло в Python

Izzy Weber

Curriculum Manager, DataCamp

Вибірка з багатовимірних розподілів

Мультиноміальний розподіл

Кожна змінна має біноміальний розподіл
Імовірності цих змінних у сумі дорівнюють одиниці

Приклад: моделювання підкидання нерівноймовісної монети

scipy.stats.multinomial.rvs()

Вибірка з багатовимірних розподілів

Багатовимірний нормальний розподіл

Кожна змінна має нормальний розподіл
Змінні можуть бути корельовані між собою або ні

Приклад: моделювання ціни та попиту

scipy.stats.multivariate_normal.rvs()

Вибірка з мультиноміальних розподілів

Моделювання: .rvs(n, p, size)

$n$: 50
$p$: [0.2, 0.8]
size: 500

results = st.multinomial.rvs(50,
    [0.2, 0.8], size=500)


df_results=pd.DataFrame(
    {"Head":results[:, 0],
     "Tail":results[:, 1]})
sns.pairplot(df_results)

Парний графік вибірки підкидання нерівноймовісної монети

Вибірка з багатовимірних нормальних розподілів

Моделювання: .rvs(mean, size)

mean: [2, 6]
size: 500

results=st.multivariate_normal.rvs(
    mean=[2, 6], size=500)


df_results=pd.DataFrame(
    {"Price":results[:, 0],
     "Demand":results[:, 1]})
sns.pairplot(df_results)

Парний графік результатів вибірки ціни та попиту

Коваріаційна матриця

Описує дисперсії та коваріації змінних
Визначення для двох випадкових величин $x$ і $y$:

структура коваріаційної матриці

Приклад:

df_historical.cov()

|        | Price     | Demand   |
|--------|-----------|----------|
| Price  | 0.920545  | -0.85578 |
| Demand | -0.855780 | 0.98417  |

Багатовимірна нормальна вибірка з заданою коваріацією

Моделювання: .rvs(mean, size)

mean: [2, 6]
size: 500
cov: np.array([[1, -0.9], [-0.9, 1]])

cov_mat = np.array([[1,-0.9], [-0.9,1]])
results = st.multivariate_normal.rvs(
    mean=[2,6], size=500, cov=cov_mat)


df_results = pd.DataFrame(
    {"Price":results[:,0],
     "Demand":results[:,1]})
sns.pairplot(df_results)

парний графік результатів

Давайте потренуємось!

Моделювання Монте-Карло в Python