Stationaritet och icke-stationaritet

ARIMA-modeller i R

David Stoffer

Professor of Statistics at the University of Pittsburgh

Stationaritet

En tidsserie är stationär när den är "stabil", vilket innebär:

ch1_2.005.png

Givet data, $ \ x_1,...,x_n \ $ kan vi skatta genom att beräkna medelvärden

Om medelvärdet är konstant kan vi till exempel skatta det med stickprovsmedelvärdet $\bar x$

Par kan användas för att skatta korrelation vid olika lagg:

$(x_1, x_2), (x_2, x_3), (x_3, x_4), ...$ för lagg 1

$(x_1, x_3), (x_2, x_4), (x_3, x_5), ...$ för lagg 2

Rimligt att anta stationaritet, men möjligen en svag trend.

ch1_2.014.png

För att skatta autokorrelation beräknas korrelationskoefficienten mellan tidsserien och sig själv vid olika lagg.

Här visas hur du hämtar korrelationen vid lagg 1 och lagg 6.

ch1_2.018.png

Inte stationär, men differenserade data är stationära.

ch1_2.021.png

Stationaritet kring en trend – differensering fungerar ändå!

ch1_2.024.png

Logaritmera först, differensera sedan

ch1_2.027.png

ARIMA-modeller i R