Змішані сезонні моделі

Моделі ARIMA в R

David Stoffer

Professor of Statistics at the University of Pittsburgh

Змішана сезонна модель

Змішана модель: SARIMA$(p, d, q) \times (P, D, Q)_s$
Розгляньмо SARIMA$(0, 0, 1) \times (1, 0, 0)_{12}$

$$X_t = \Phi X_{t-12} + W_t + \theta W_{t-1}$$

SAR(1): Значення цього місяця пов'язане зі значенням торік $X_{t-12}$
MA(1): Значення цього місяця пов'язане з минуломісячним шоком $W_{t-1}$

ACF і PACF SARIMA(0,0,1) × (1,0,0) s=12

ACF і PACF для цієї змішаної моделі:

$$X_t = .8 X_{t-12} + W_t -.5 W_{t-1}$$

ch4_2.010.png

ACF і PACF SARIMA(0,0,1) × (1,0,0) s=12

ACF і PACF для цієї змішаної моделі:

$$X_t = .8 X_{t-12} + W_t -.5 W_{t-1}$$

ch4_2.011.png

ACF і PACF SARIMA(0,0,1) × (1,0,0) s=12

ACF і PACF для цієї змішаної моделі:

$$X_t = .8 X_{t-12} + W_t -.5 W_{t-1}$$

ch4_2.013.png

Сезонна стійкість

ch4_2.015.png

Сезонна стійкість

ch4_2.016.png

Сезонна стійкість

ch4_2.017.png

Авіапасажири

Щомісячні підсумки міжнародних авіапасажирів, 1949–1960

ch4_2.020.png

Авіапасажири: ACF і PACF ddlx

ch4_2.022.png

Авіапасажири: ACF і PACF ddlx

ch4_2.023.png

Сезонність: ACF обривається на лагу 1s (s = 12); PACF згасає на лагах 1s, 2s, 3s…

Авіапасажири: ACF і PACF ddlx

ch4_2.024.png

Сезонність: ACF обривається на лагу 1s (s = 12); PACF згасає на лагах 1s, 2s, 3s…

Авіапасажири: ACF і PACF ddlx

ch4_2.025.png

Сезонність: ACF обривається на лагу 1s (s = 12); PACF згасає на лагах 1s, 2s, 3s…
Без сезонності: і ACF, і PACF плавно згасають

Авіапасажири

airpass_fit1 <- sarima(log(AirPassengers), p = 1, 
                                           d = 1, q = 1, P = 0, 
                                           D = 1, Q = 1, S = 12)
airpass_fit1$ttable

     Estimate     SE t.value p.value
ar1    0.1960 0.2475  0.7921  0.4296
ma1   -0.5784 0.2132 -2.7127  0.0075
sma1  -0.5643 0.0747 -7.5544  0.0000

airpass_fit2 <- sarima(log(AirPassengers), 0, 1, 1, 0, 1, 1, 12)
airpass_fit2$ttable

     Estimate     SE t.value p.value
ma1   -0.4018 0.0896 -4.4825       0
sma1  -0.5569 0.0731 -7.6190       0

Авіапасажири

ch4_2.032.png

Давайте потренуємось!

Моделі ARIMA в R