Стаціонарні часові ряди: ARMA

Моделі ARIMA в R

David Stoffer

Professor of Statistics at the University of Pittsburgh

Розклад Вольда

wold.png Вольд довів, що будь-який стаціонарний часовий ряд можна подати як лінійну комбінацію білого шуму:

$$X_t = W_t + a_1 W_{t-1} + a_2 W_{t-2} + ...$$

Для сталих $ \ a_1,a_2,...$

Будь-яка модель ARMA має таку форму, тож вона підходить для моделювання часових рядів.

Примітка: Спеціальний випадок MA(q) вже має цю форму, де сталі дорівнюють 0 після q-го члена.

Моделі ARIMA в R

Генерація ARMA за допомогою arima.sim()

  • Базовий синтаксис:
arima.sim(model, n, ...)
  • model — список із порядком моделі c(p, d, q) та коефіцієнтами
  • n — довжина ряду
Моделі ARIMA в R

Генерація та побудова графіка MA(1)

ch1_3.013.png

Моделі ARIMA в R

Генерація та побудова графіка MA(1)

ch1_3.014.png

x <- arima.sim(list(order = c(0, 0, 1), ma = 0.9), n = 100)
plot(x)
Моделі ARIMA в R

Генерація та побудова графіка AR(2)

ch1_3.016.png

Моделі ARIMA в R

Генерація та побудова графіка AR(2)

ch1_3.017.png

x <- arima.sim(list(order = c(2, 0, 0), ar = c(0, -0.9)), n = 100)
plot(x)
Моделі ARIMA в R

Давайте потренуємось!

Моделі ARIMA в R

Preparing Video For Download...