Стаціонарність і нестаціонарність

Моделі ARIMA в R

David Stoffer

Professor of Statistics at the University of Pittsburgh

Стаціонарність

Часовий ряд є стаціонарним, коли він «стабільний», тобто:

ch1_2.005.png

Маючи дані $ \ x_1,...,x_n \ $, можемо оцінювати усередненням

Наприклад, якщо середнє сталe, його можна оцінити вибірковим середнім $\bar x$

Пари можна використати для оцінки кореляції на різних лагах:

$(x_1, x_2), (x_2, x_3), (x_3, x_4), ...$ для лага 1

$(x_1, x_3), (x_2, x_4), (x_3, x_5), ...$ для лага 2

Логічно вважати ряд стаціонарним, але, ймовірно, зі слабким трендом.

ch1_2.014.png

Щоб оцінити автокореляцію, обчисліть коефіцієнт кореляції між рядом і ним самим на різних лагах.

Тут показано, як отримати кореляцію для лага 1 і лага 6.

ch1_2.018.png

Нестаціонарний, але різницеві дані стаціонарні.

ch1_2.021.png

Стаціонарність навколо тренду; диференціювання все ще працює!

ch1_2.024.png

Спочатку логарифм, потім різниця

ch1_2.027.png

Моделі ARIMA в R