Känslighetsanalys i PuLP

Introduktion till optimering i Python

Jasmin Ludolf

Content Developer

Känslighetsanalys inom linjärprogrammering

Känslighetsanalys ändrar en parameter för att se hur resultatet påverkas
Linjärprogrammering: hur mycket målfunktionen förändras
Tre metoder:
1. Ändra en koefficient i målfunktionen
2. Ändra en koefficient i en bivillkor
3. Ändra konstanttermen i ett bivillkor
Lös originalet och den ändrade modellen
Använd PuLP!

Mätarindikator med grön sektor till vänster som representerar känslighetsanalys

Definitioner

Bivillkor:
- Uppfylls med likhet: aktivt, bindande
- Uppfylls med strikt olikhet: inaktivt, icke-bindande, slack (adj.)
Slack (subst.):
- Det belopp som läggs till vänsterledet för att göra bivillkoret bindande
Skuggpris:
- Marginell ökning av målfunktionen med avseende på högerledet i bivillkoret

Kostproblemet i PuLP

Livsmedel	Kostnad ($/lb)	Protein (%)	Fett (%)
corn	0.11	10	2.5
soybean	0.28	40	1

Rekommendation: minst 17 % protein, 2 % fett, 7 lb mat
Målfunktion: $0.11C + 0.28S$
Protein: $10C+40S \geq 17(C+S)$
Fett: $2.5C + S \geq 2(C+S)$
Vikt: $C + S \geq 7$

from pulp import *

model = LpProblem('diet', LpMinimize)

C = LpVariable('C', lowBound=0)
S = LpVariable('S', lowBound=0)

model += 0.11*C + 0.28*S

model += 10*C + 40*S >= 17 * (C+S), 'Protein' 
model += 2.5*C + S >= 2 * (C+S), 'Fat'
model += C + S >= 7, 'Weight' 

model.solve()

Slack och skuggpris i PuLP

print(f"Status: {LpStatus[model.status]}\n")

for name, c in model.constraints.items():
    print(f"{name}: slack = {c.slack:.2f}, shadow price = {c.pi:.2f}")

Status: Optimal

Protein: slack = -0.00, shadow price = 0.01

Fat: slack = -1.05, shadow price = 0.00

Weight: slack = -0.00, shadow price = 0.15

Nu kör vi en övning!

Introduktion till optimering i Python