การหาค่าเหมาะสมแบบหลายตัวแปร

การหาค่าที่เหมาะสมที่สุดใน Python เบื้องต้น

Jasmin Ludolf

Content Developer

โรงงานบิสกิต

ฟังก์ชันวัตถุประสงค์:

$F = K^{0.34} \times L^{0.66}$
- $F$: ฟังก์ชันการผลิต
- แรงงาน ($L$): จำนวนชั่วโมงที่คนงานทำงาน
- ทุน ($K$): จำนวนชั่วโมงที่เครื่องจักรทำงาน
- ปัญหาแบบหลายตัวแปร

บิสกิตบนสายการผลิต

อนุพันธ์ย่อย

ตัวแปรเดียว

ฟังก์ชันวัตถุประสงค์:

$p = 40q - 0.5q^2$

อนุพันธ์: ความชันของฟังก์ชันวัตถุประสงค์เมื่อตัวแปรเดียวเปลี่ยนแปลง

$\frac{dp}{dq} = 40 - q$

หลายตัวแปร

ฟังก์ชันวัตถุประสงค์:

$F = K^{0.34} \times L^{0.66}$

อนุพันธ์ย่อย: ความชันที่เปลี่ยนแปลงตามแต่ละตัวแปร

$\frac{\partial F}{\partial K}$ and $\frac{\partial F}{\partial L}$

การแก้ปัญหาแบบหลายตัวแปร

ฟังก์ชันวัตถุประสงค์:

$F = K^{0.34} \times L^{0.66}$
- $F$: ฟังก์ชันการผลิต
- แรงงาน ($L$): จำนวนชั่วโมงที่คนงานทำงาน
- ทุน ($K$): จำนวนชั่วโมงที่เครื่องจักรทำงาน

from sympy import symbols, diff, solve


K, L = symbols('K L')
F = K**.34 * L**.66


dF_dK = diff(F, K)
dF_dL = diff(F, L)

crit_points = solve([dF_dK, dF_dL], (K, L))


print(crit_points)

[]

ฟังก์ชันการผลิตของเรา

ฟังก์ชันวัตถุประสงค์:

$F = K^{0.34} \times L^{0.66}$

เมื่อ $K$ และ $L$ เพิ่มขึ้น $F$ ก็เพิ่มขึ้นด้วย
ไม่มีค่าสูงสุดหรือค่าต่ำสุด!

กราฟ 3 มิติของฟังก์ชันการผลิตบิสกิต

ข้อจำกัดของการหาอนุพันธ์

ข้อควรระวัง:

ไม่มีอนุพันธ์
ความไม่ต่อเนื่อง
ฟังก์ชันที่เพิ่มหรือลดตลอด

หาอนุพันธ์ไม่ได้: ไม่สามารถใช้การหาอนุพันธ์ในการหาค่าเหมาะสมได้

กราฟสามรูปของฟังก์ชันที่การหาอนุพันธ์ไม่สามารถระบุค่าสูงสุดหรือต่ำสุดได้

มาฝึกกันเถอะ!

การหาค่าที่เหมาะสมที่สุดใน Python เบื้องต้น